2016年高考理科数学总复习计数原理与概率9-5课程.ppt

1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 请注意 若是从考查的内容来分析，集中考查一些常见的概率模型，如摸球模型、分配模型、取数模型，从题的难度来看，一般是中低档题，由于随机事件的概率与实际生活密切相关，在高考中自然受到重视． 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 ． (2)每个基本事件出现的可能性 ． 1．下列概率模型中，是古典概型的是________． ①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率； ②从1－10中任意取出一个整数，求取到1的概率； ③向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率 答案　② 解析　①③④不是古典概型，②是古典概型． 4．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________． 5．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为________．(结果用最简分数表示) 例1　袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 探究1　古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的． 下列问题中是古典概型的是(　　) A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两颗骰子，求向上的总数之和是5的概率 【解析】　A，B两项中的基本事件的发生不是等可能的； C项中基本事件的个数是无限多个； D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个． 【答案】　D 例2　(1)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： ①两数之和为5的概率； ②两数中至少有一个奇数的概率． (2)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． ①若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； ②若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 探究2　计算古典概型事件的概率可分三步： ①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P. (1)(2014·新课标全国Ⅰ理)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　) (2)(2014·广东理)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________． 【解析】　利用排列组合知识求出基本事件的总数和事件“七个数的中位数是6”包含的基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解． 例3　(2013·辽宁卷改编)甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题． (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少 ? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 例4　有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下： (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表. (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率． 【解析】　(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表： (2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为 探究4　有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题