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(2)正交(QR)分解函数 将矩阵A分解为一个正交矩阵与另一个矩阵的乘积称为矩阵A的正交分解。 格式一：[Q, R]=qr(A) 功能：产生与A同维的上三角矩阵R和一个实正交矩阵或复归一化矩阵Q，满足：A=Q*R，Q’*Q=I。 格式二：[Q,R,E]=qr(A) 功能：产生一个置换矩阵E，一个上三角矩阵R(其对角线元素降序排列)和一个归一化矩阵Q，满足A*E=Q*R； (4) 矩阵整体反时针旋转函数rot90( ) 格式一：X=rot90(A) 功能：将矩阵按反时针旋转90o。 格式二：X=rot90(A, k) 功能：将矩阵按反时针旋转k*90o，其中k应为整数。 (5) 对角矩阵和矩阵的对角化函数diag( ) 格式一：X=diag(A,k) 功能：当A为n元向量时，可得n+abs(k)阶的方阵X，其A的元素处于第k条对角线上；k=0表示主对角线，k0表示在主对角线之上，k0表示在主对角线之下。当A为矩阵时，X=diag(A,k)得到列向量X，它取自于X的第k个对角线上的元素。 格式二：X=diag(A) 功能：当A为n元向量时，等同于k=0时的X=diag(A,k)，即产生A的元素处于主对角线的对角方阵。当A为矩阵时，X=diag(A)相当于k=0。 (6) 取矩阵的左下三角部分函数tril( ) 格式一：X=tril(A,k) 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以下的元素；当k=0时表示主对角线，k0表示主对角线之上，k0表示主对角线以下。 格式二：X=tril(A) 功能：得到矩阵A的下三角阵。 (7) 取矩阵的右上三角部分函数triu( ) 格式一：X=triu(A,k) 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以上的元素；当k=0时表示主对角线，k0表示主对角线之上，k0表示主对角线以下。 格式二：X=triu(A) 功能：得到矩阵A的右上三角阵。 (8) 利用“：”将矩阵元素按列取出排成一列 方法：X=A(:)’ ● 两个样本均值差异的检验 以上检验是对单一总体而言，实践中我们还可能遇到对两个总体进行假设检验的问题。对于这类问题，我们可利用MATLAB提供的函数ttest2(两样本的t检验)来检验两样本均值之间是否存在显著差异。该函数的调用格式为： [h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail) 其中，x和y是两个样本数据。 【例2-3-7】设甲、乙车床生产同一种零件。现从这两个车床生产的产品中分别抽取样品，测得其外径（单位：mm）为： 甲：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8 乙：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8 假定外径都服从正态分布，试问两车床加工的精度是否有显著差异？ 【解】首先假定μ1=μ2，tail取0。 若接受该假设，则应返回h=0。 在命令窗中键入： x=[15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8]; y=[15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8]; [h,p,ci]=ttest2(x,y,0.01,0) 运行结果： h = 0 p = 0.8435 ci = -0.3227 0.3700 可知，接受原假设，即认为两车床加工的精度无明显差异。 在物理实验中，有时不能直接写出自变量x和因变量y的函数关系式，而只能得到函数在若干个点的函数值。当要求知道观测点之外的值时，就需要根据观测点的值来构造一个函数关系y=f(x)，并使该函数在观测点的值等于或尽量接近已知的数值。当然，构造这样的函数关系的方法有很多。这里，我们仅介绍经常要用到的曲线拟合和插值这两种处理观测数据的方法。 2.3.3 曲线拟合与插值 此格式求已知数据x, y的n阶拟合多项式f(x)的系数p。其中，x必须是单调的。 (1)曲线拟合 已知离散点上的数据集[(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)]，求解析函数y=f(x)，并使f(x)在原离散点xi上尽可能接近给定yi的值，这一过程叫作曲线拟合。最常用的曲线拟合是最小二乘法曲线拟合，拟合结果可使误差的平方和最小。也就是说，该方法是寻求使误差平方和最小的函数f(x)。 调用格式：p=polyfit(x,y,n) 在求得系数p以后，可以利用命令函数polyval求拟合多项式f(x)在某点（例如x1）的值y1。 调用格式为： yi=polyval(p,xi) 。 求拟合多项式 f(x)，画出拟合曲线并与实验数据