Matlab泛函指令课程.ppt

例4.4-5 求积分 （图形演示） 4.5 MATLAB 泛函指令 在MATLAB中，凡以“函数”为输入宗量的指令 ，都被统称为MATLAB泛函指令。最常见的有： z=fzero(fun,x0) 求一元函数零点的指令的最简格式 x=fsolve(fun,x0) 解非线性方程组的最简单格式 x=fminbnd(fun,x1,x2) 求函数在区间（x1,x2）中极小值的指令最简格式 x=fminsearch(fun,x0) 单纯形法求多元函数极值点指令的最简格式 x=fminunc(fun,x0) 拟牛顿法求多元函数极值点指令的最简格式 a=lsqnonlin(fun,a0) 解非线性最小二乘问题指令的最简格式 q=quad(fun,a,b) 采用递推自适应Simpson法计算积分 q=quadl(fun,a,b) 采用递推自适应 Lobatto法求数值积分 ss=dblquad(fun,inmin,inmax,outmin,outmax) 二重（闭型）数值积分指令 [t,YY]=ode45(fun,tspan,Y0) 采用4、5阶Runge-Kutta方程解算ODE 初值问题 对于任意函数f(x)=0来说，可能有零点，也可能没有； 可能有一个零点，也可能有多个甚至无数多个零点。因此， 很难说出一个通用解法。 解题步骤如下： （1）利用MATLAB作图指令获取初步近似解 具体做法：现确定一个零点可能存在的自变量区间；然后利用plot指令画出f(x)在该区间中的图形；用眼观察f(x)与横轴的交点坐标，或者更细致些，用zoom对交点处进行局部放大再读数。借助ginput指令获得更精确些的交点坐标值。 （2）利用fzero指令求精确界 z=fzero(fun,x0) 求一元函数零点指令的简单格式 [z,f_z,exitflag]=fzero(fun,x0,options,P1,P2,…) 求一元函数零点指令的最完整格式 4.5.1 求函数零点 注1 由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点 的，因此本程序无法确定函数曲线仅触及横轴 和不穿越的零点。 注2 第二输入宗量x0是表示零点初时猜测。 注3 输入宗量options是优化迭代所采用的参数选 项。 注4 输入宗量P1，P2是向函数fun传递的参数。 注5 指令中，输出宗量z是所求零点的自变量值。 注6 第二个输出宗量f_z是函数值；第三个宗量是表 示程序终止计算的条件。若exitflag0，则表 明找到零点后退出。 4.5.1 求函数零点 4.5.2 求函数极值点 许多科学研究和工程计算问题都可以归结为一个 极值问题，而且所有的求极大值问题都可以化成求极 小值的问题，所以MATLAB中只有处理极小值的指令 求函数极值的三条指令： [f,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,…) 求一元函数在区间（x1,x2）中极小值的指令最完整格式 [f,fval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,options,P1,P2,…) 单纯形法求多元函数极值点指令的最完整格式 [f,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options,P1, P2,…) 拟牛顿法求多元函数极值点指令的最完整格式 注：x1,x2为被研究区间的左、右边界；x0为极值点位置的初始猜测 4.5.3 数值积分 数值积分有闭型、开型算法之分。两者的区别在于 ：是否需要计算积分区间端点处的函数值。 MATLAB中仅提供闭型数值积分指令： q=quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,…)采用递推自适应Simpson