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第二章 仪器精度理论 正其本，万物理，差之毫厘，谬以千里，故君子必谨其始。 ——《易纬?坤灵图》 第一节 仪器精度理论中的 若干基本概念 一、误差 二、精度 三、仪器精度指标 一、误差 定义：对某物理量进行测量，所测得的数值 与真值 之间的差称为误差，记作： 误差的特点： （1）误差是客观存在的，永远不会等于零； （2）误差值具有随机性； （3）由于真值未知，所以误差是未知的。 真值的几种表述 （1）理论真值：设计时给定的或者是用数学、物理公式计算出来的给定值。 （2）约定真值：国际上公认的一些几何量和物理量的最高基准的量值。 （3）相对真值：若标准仪器的误差比一般仪器的误差小一个数量级，则标准仪器的测得值可视为真值，称作相对真值。 误差的分类 误差的表示方法 . 绝对误差 测得值 与被测量值 （或相对真值）之差，表示为 针对测量仪器，绝对误差可以表示为仪器的示值与被测量真值（或相对真值）之差。 2. 相对误差 绝对误差与被测量真值的比值称为相对误差，表示为： 相对误差有两种表示方法: 1）引用误差：绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值。 2）额定相对误差：示值绝对误差与示值的比值。 二、精度 反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差的大小相对应。误差大则精度低，误差小则精度高。 精度可分为正确度、精密度、准确度。 正确度：反映系统误差的大小，表征测量结果稳 定地接近真值的程度。 精密度：反映随机误差的大小，表征测量结果的 一致性或误差的分散性。 准确度：反映系统误差和随机误差综合的影响程 度，表征测量结果与真值之间的一致程度。 正确但不精密 精密但不正确 准确度高 Correction Precision Accuracy 测量误差的表述—不确定度(Uncertainty) 采用ISO1993(E)指南规定的国际标准所规定的测量不确定度来表征测量结果质量。 测量不确定度：指对测量结果不能肯定的程度。它反映了对被测量真值认识的不足。 不确定度是定量的、可操作的质量指标，测量结果附有不确定度说明才完整和有意义。 被测量的测量值不是唯一的，而是有许多个可能的值。真值在何处并不知道，只可能获知一个最佳估计值，而真值肯定在最佳估计值的一个不确定度范围内。 不确定度小，误差肯定也小，但误差不可能准确知道； 不确定度大，误差或大或小，限于认识水平，误差尚不清楚。 完成一个测量过程的主要步骤： （1）定位 按照测量原则调整标准量和被测量至合适的位置。 （2）瞄准 为了进行比较，定位之后，使被测量的一个端点或该端点的像与标准量的某一位置重合，称为瞄准。 只有使被测量的两个端点或他们的像分别与标准量两个对应位置瞄准后，才能由标准量上读出被测量的大小。 （3）读数 读数就是将瞄准位置用数字形式确定下来。 （4）数据处理 从测量的原始数据中确定测量结果。 ISO1993(E)指南所规定的几个术语： 标准不确定度(Standard Uncertainty)： 指用标准偏差表示的测量结果的不确定度，用u 表示。 合成标准不确定度(Combined Standard Uncertainty)： 当测量结果由若干其它量（输入量，也包括影响量）得来时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和协方差加权和的正平方根，用符号 uc 表示。 扩展不确定度(Expanded Uncertainty)： 规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分，用符号U 表示。 不确定度包含两类分量： A类分量：指可以用统计方法评定的那些分量，用实验标准偏差表征； B类分量：指用非统计方法评定的那些分量，用其它估计的标准偏差表征。 注意：A、B方法的好坏不可一概而论，小样本量时A类评定方法不一定比B类评定方法好 实际定量评价测量结果质量时的三个名词： 重复性(Repeatability) 在相同测量条件下，在短时期内对同一个量连续进行多次测量所得结果的一致程度。可用测量结果的分散性参数来定量表示。 复（再）现性(Reproducibil