大学物理第24章量子力学初步课程.ppt

考虑 E＜U0 的情况 研究穿透问题 Ⅰ Ⅱ Ⅲ U(x) x 0 a U0 U0 Ⅱ　　　　 0 　　　Ⅰ,Ⅲ 　　 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 24.4.2 势垒穿透 隧道效应 * 通解 入射 反射 衰减 透射 反射 Ⅰ Ⅱ Ⅲ U(x) x 0 a U0 入射波的概率密度 透射波的概率密度 透射系数 应有 经计算得： Ⅰ Ⅱ Ⅲ 讨论(1) 设粒子为 e U0-E=1ev 则当 a = 2x10-10m T ~ 0.44 a = 5x10-10 m T ~ O.O16 质子 U0-E = 1ev a = 2x10-10 m T ~ 2x10-38 当 m, U0-E 及 a 为微观尺度时,(特别对于 e )穿透系数有一定值. 若为宏观尺度 T 势垒穿透(隧道效应)是一种微观现象,是粒子波动性的表现 . 透射系数 0 势垒穿透隧道效应： 粒子将部分被势垒反射, 部分穿透势垒, ----- 隧道效应或势垒贯穿 隧道特征长度 E Ep0 隧道效应已完全被实验证实, 并制成扫描隧道显微镜(STM) 例 对电子计算 m=9.1×10-31kg 则对不同的势垒宽度a,T的数量级 1.0 2.0 5.0 10.0 0.1 1.2×10-2 1.7×10-5 3.0×10-10 * 扫描隧道显微镜( Scanning tunneling microscopy，STM) １９８１年由G.Binig 和H.Rohrer 首先研制成功 针尖非常尖锐, 接近原子尺寸. 针尖与表面接近到零点几毫米时,电子波 函数重叠,若加一小的直流电位差,出现 隧道电流 I ,电流对针尖 表面距离 d 十分敏感, d 增加0.1 nm , I 减小一个数量级.保持 I 不变,针尖的轨道提供了表面电子云分布或原子分布状况. 1986 Nobel Prize in Physics G. Binnig 1947- H. Rohrer 1933- * 横向分辨率达到 0.1 nm, 纵向分辨率达到 0.001 nm 可以分辨出表面单个原子和原子台阶,原子结构,超晶格结构,表面缺陷细节,观测活体 DNA 基因, 病毒. * * 28个一氧化碳 分子排成的 纳米小人 如果微观粒子的势能函数是 就应该解一维定态薛定谔方程 可用级数展开法解上述方程。 波函数应满足标准条件（连续、有限、单值、归一） 求解超出本课程的范围。结论： x 0 U(x) E … 二阶变系数 常微分方程 24.4.3 一维谐振子 1.能量 能量量子化、 能级等间距。 能量间隔 h? （与黑体辐射理论同） ? 但有零点能。 E0 E4 E3 E1 E2 E 0 2. 波函数 零点能(基态能量)为: Hn是厄密（Hermite）多项式， 最高阶是 ? ? 谐振子的波函数 谐振子的概率密度分布 量子:概率密度呈波动状, 在 E ? U 的区域也有 出现概率，从上图看到在基态n =0时，x =0处 粒子出现概率最大。（这与经典情况完全不同） 经典: E ? U 的区域 不可能出现， 当 n ? ? 时： 量子概率分布 ? 经典分布 n=11时的概率密度分布 E U 量子 经典 x =0处粒子速度 最大， “出现概率”最小。 例: 设粒子在一维无限深方势阱中运动,能量的量子数为n,试求:(1)距势阱内壁四分之一宽度以内发现粒子的概率;(2)n为何值时在上述区域内找到粒子的概率最大;(3)当n??时该概率的极值,并说明这一结果的物理意义. 解:无限深方势阱为 0 0xa ? x?0,x?a 其归一化波函数为 概率密度 a/4 0 U(x) a x ??(x) ?(x)