第1章认识MATLAB课程.ppt

2．向量法创建矩阵 向量可以由冒号和数字产生。其格式为： 向量名=初值：增量：终值 说明：向量是从初值开始，以增量为步长，直到不超过终值的所有元素所构成的序列。步长可缺省，默认为“1”。当矩阵中的元素很多且有规律时，可通过向量来建立一个矩阵。 其基本格式为： 矩阵名=向量 例1-7 建立一个10以内的奇数矩阵。 A=1:2:10 A= 1 3 5 7 9 3．函数法创建矩阵 函数 说明 函数 说明 [ ] 空矩阵 zeros(m,n) 全部元素都为0的矩阵 eye(m,n) 单位矩阵 magic(n) 魔方矩阵 ones(m,n) 全部元素都为1的常数矩阵 randperm(n) 随机排列整数矩阵 rand(m,n) 元素服从0和1之间均匀分布的随机矩阵 Randn(m,n) 元素服从零均值单位方差正态分布的随机矩阵 例1-8 建立空矩阵A、单位矩阵B、常数矩阵C、均匀分布随机矩阵D、正态分布的随机矩阵E、零矩阵F、魔方矩阵G。 A=[] A= [] B=eye(3,4) B= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 二、矩阵的基本计算 1．矩阵与标量的运算 运算包括加、减、乘、除和乘方运算。矩阵与标量运算是矩阵的每个元素对该标量的运算。MATLAB用符号“^”计算乘方时，按照矩阵运算规则计算，要求矩阵为方矩阵；用符号“.^”计算乘方时，按照数组运算规则计算，对矩阵没有限制 。 例1-9 已知矩阵A=[1 2 3;4 5 6],标量b=3，计算A+b、A*b、A/b、A.^b、A^b（等效的算式？）。 A=[1 2 3;4 5 6]; b=3; C=A+b 2．矩阵与矩阵的运算 （1）加减运算 两个矩阵的维数完全相同时，可以进行矩阵加减法运算。如果两个矩阵的维数不相等，则MATLAB将给出错误信息，提示两个矩阵的维数不相等。 （2）乘法运算 两个矩阵的维数相容时（A的列数等于B的行数），可以进行A乘B的乘法运算。 （3）除法运算 矩阵的除法运算包括左除和右除两种运算。其中 左除：A\B=A-1B，A为方矩阵 右除：A/B=AB-1，B为方矩阵 可见，左除和右除的运算过程以及对矩阵的要求是不一样的，其数学意义也不同。 （4）点运算 两个矩阵之间的点运算是按照数组运算规则计算，矩阵的对应元素直接运算。要求参加运算的矩阵大小必须相同。有“.*”、“./”和“.\”三种运算符。 例1-10 已知矩阵A=【1 2;3 4]，矩阵B=[5 6;7 8],求A*B、A.*B、A\B、A/B、A.\B和A./B的运算结果。 A=[1 2;3 4]; B=[5 6;7 8]; C=A*B C= 19 22 43 50 三、矩阵的操作 1．元素操作 MATLAB中可以通过元素的下标对元素的数值进行改变，不影响其它元素的数值。如果用户给出的行下标或列下标超出了原来的行数或列数，将自动扩展原来的矩阵，扩展后的元素置零。 2．提取子块 提取矩阵的某一部分，可以使用冒号表达式。在MATLAB中，冒号“：”表示“全部”。 例1-11 输入一个4×3的矩阵，选出前三行构成一个矩阵；选出前两列构成另一个矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12]; B=A(1:3,:) B= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C=A(:,1:2) C= 3．矩阵合并 把两个矩阵合并成一个大矩阵，有两种方式; (1)C=[A;B] B矩阵补在A矩阵下面，A、B列数须相同。 (2)C=[A,B] B矩阵补在A矩阵右面，A、B行数须相同。 4.矩阵的转置 用符号“’”单引号可以进行矩阵的转换。 5. 矩阵的展开 矩阵在内存中存放是按列存放的，展开一个矩阵成一个列向量的指令为： B=A(:) 例1-12 把矩阵A=[1 3 5;7 9 11]和矩阵B=[2 4 6]合并成一个矩阵，再转置后展开。 A =[1 3 5;7 9 11]; B=[2 4 6]; C=[A;B] C=C’ D=C(:) 6．矩阵的线性变换：如下表所示。 表1-5 矩阵的变换函数 函数 说明 函数 功能