第二章矢量课程.ppt

第一章 矢量分析;1.0 矢量及其运算;直 角 坐 标 系; 标量 一个只用它的大小就能完整的描述的物理量称为标量。如：时间、质量、温度、功、速率等。 矢量 一个有大小和方向的物理量称为矢量。如：力、速度、力矩等。;几何法 代数表示;矢量加减法 ;矢量乘积 数 乘 标量积 ;标量积结论 单位矢量 交换率 分配率 两矢量垂直的充分必要条件：标量积等于零。 ;矢量乘积 数 乘 标量积 矢量积 ;矢量积结论 单位矢量 交换率 分配率： 两矢量平行的充分必要条件：矢量积等于零。 ;矢量函数 ;矢 量 微 积 分;1.1 矢量场和标量场;场的概念;标量场：若所研究的物理量是标量，这样的场称为标量场。如温度场、密度场、电位场等； 矢量场：若所研究的物理量是矢量，这样的场称为矢量场。如速度场、引力场、电场、磁场等。;台湾海峡表面海水盐度分布;;场（field）是描述空间中所有点上的某一物理量的函数。 静态场 动态场 Static field Time-varying field 标量场 矢量场 ;等值面 空间内标量值相等的点的集合所形成的曲面。 等值面方程 u（x, y, z）= C （C 为任意常数）;矢量场的矢量线;矢量线是这样的一些曲线，线上每一点的切线方向都代表该点的矢量场的方向。 ;1.2 矢量场的散度;矢量在场中某一个曲面上的面积分，称为该矢量场通过此曲面的通量。 ;通量可认为是穿过1S1面的矢量线的总数，故矢量线又叫通量线；模1F1等于在某点与1F1垂直的单位面积上通过的矢量线的数目，1F1又称为通量面密度矢量。 ;通量是由1S1内的通量源决定，而通量是一个积分量，仅能说明较大范围内的源分布情况，而不能说明每一点的性质。引入散度概念。;计算：; 散度的物理意义;高斯通量定理;例1.2-1 点电荷位于坐标原点，在离其处产生的电通量密度为： 其中， ; 可见，除点电荷所在源点（; 矢量场的环量 旋 度 斯托克斯定理 ;;该环量表示绕线旋转趋势的大小。; 环量密度; 定 义; 旋度的物理意义 1;旋 度 rotation;斯托克斯定理 ( Stockes’ Theorem );1.4 标量场的梯度;研究的是标量在某点沿某一方向的变化率问??(directional derivative)。 ;在这无穷多个方向中哪个方向的变化率最大？ ;表明gradu在L方向上的投影正好等于函数u(x,y,z)在该方向上的方向导数，当gradu与L方向一致时，即： 方向导数: 。 ;哈密顿（Hamilton）算子 ; ;例1 三维高度场的梯度;例1.4-1 求 在M0（1，0，1）点沿 的方向导数。;例1.4-2 求 在M0（2，-1，1）点沿 的方向导数。;1.5 亥姆霍兹定理;亥姆霍兹定理;矢量场的分类;以上两式的含义： 矢量场 是由场的源所引起的，已知了散度源 和旋度源 就可以唯一确定;例 试判断下列各图中矢量场的性质。;亥姆霍兹定理的意义;梯度、散度与旋度小结;第一章 矢量分析;柱 坐 标 系;球 坐 标 系;三种坐标系的关系;三变量 x y z