第五章波动课程.ppt

惠更斯原理 媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波面。 波的叠加原理 两波在空间某点相遇，相遇处质点的振动是各列波到达该点所引起振动的叠加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如频率、波长、振动方向等），继续沿原方向传播。 通常波强不太强的波相遇，满足叠原理，称为线性波。波强强到不满足叠加原理的波，称为非线性波。 相干波 波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。 若有两个波源 振动 频率相同 振动 方向相同 振动 相位差恒定 它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相位差，某些质点的振动始终加强，某些质点的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。 能产生干涉现象的波称为相干波 其波源称为相干波源 相干振动合成 分别引起 P 点的振动 y1 A1 cos w t + j 1 y2 A2 cos w t + j 2 2pr1 l 2pr2 l 合振动 y y1 + y2 A cos w t + j A A1 2 A2 2 A1 A2 cos 2 j 2 j 1 2p r2 r1 l j j 1 2pr1 l A1 sin j 2 2pr2 l A2 sin j 1 2pr1 l A1 cos j 2 2pr2 l A2 cos A2 A1 A y10 A10 cos w t + j 1 y20 A20 cos w t + j 2 两相干波源的振动方程 合成振幅公式 j j 1 2pr1 l A1 sin j 2 2pr2 l A2 sin j 1 2pr1 l A1 cos j 2 2pr2 l A2 cos 分别引起 P 点的振动 y1 A1 cos w t + j 1 y2 A2 cos w t + j 2 2pr1 l 2pr2 l 合振动 y y1 + y2 A cos w t + j A2 A1 A y10 A10 cos w t + j 1 y20 A20 cos w t + j 2 两相干波源的振动方程 A A1 2 A2 2 A1 A2 cos 2 j 2 j 1 2p r2 r1 l 故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定。 P点给定，则 恒定。 y1 y2 两振动的相位差 相长与相消干涉 A A1 2 A2 2 A1 A2 cos 2 j 2 j 1 2p r2 r1 l r2 r1 2p l j 2 j 1 （ 0,1,2, 当 时 合成振动的振幅最大 r2 r1 2p l j 2 j 1 当 （ 0,1,2, 时 合成振动的振幅最小 波程差表达式 A A1 2 A2 2 A1 A2 cos 2 j 2 j 1 2p r2 r1 l 若 j 2 j 1 即两分振动具有相同的初相位 则 取决于两波源到P点的路程差 ， 称为波程差 r2 r1 2p l （ 0,1,2, 当 时 则合成振动的振幅最大 即 波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。 r2 r1 2p l （ 0,1,2, 当 时 则合成振动的振幅最小 即 波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。 例六 在 P 点发生相消干涉； 在 P 点发生相长干涉。 当 满足什么条件时 两相干波源 同初相， 2 m 振动方向垂直纸面 P 到定点 P 的距离 50 m （ 0,1,2, 相消干涉 1 50 （m） 相长干涉 可位于纸面内以 P 为圆心、以 满足下述条件的 为半径的一系列圆周上。 50 （m） （ 0,1,2, 驻波 波干涉是特定条件下的波叠加， 驻波是特定条件下的波干涉。 条 件： 两列相干波 振幅相等 相向传播 发生干涉 现 象： 正向行波 反向行波 干涉区域中形成的驻波 各质点的振幅分布规律恒定 形成一种非定向传播的波动现象 max min 0 波腹 波节 驻波形成图解 t 0 t T / 8 t T / 4 t 3T / 8 t T / 2 t 5T / 8 t 3T / 4 t 7T / 8 t T 驻波的形成 在同一坐标系 XOY 中 正向波 反向波 驻波 点击鼠标，观察在一个周期T 中不同时刻各波的波形图。 每点击一次， 时间步进 正向波 反向波 合成驻波 驻波方程 为简明起见， 设 改写原式得 并用 由 正向波 反向波 驻 波 方 程 注意到三角函数关系 得 驻 波 方 程 波腹、波节位置 为简明起见， 设 改写原式得 并用 由 正向波 反向波 驻 波 方 程 注意到三角函数关系 得 驻 波 方 程 驻 波 方 程 驻波中各质点均以