电动力学Chapter3课程.ppt

五、磁通量子化 1.一超导环 如图 。在T Tc时，加上外磁场，这时超导环所围的孔内也有一定的磁通，当T降到Tc之下后，把外磁场移去，此时环孔内磁通量保持不变，这就称为磁通俘获。 对闭合回路C（足够深以满足Js 0）应用麦克斯韦方程 对闭合回路C为边界的任意曲面上进行积分 C 将伦敦第一方程代入 对时间进行积分，并利用斯托克斯定理得 称为类磁通量，它是一个守恒量，说明了超导环的磁通量俘获特性 积分常数 2. 磁通量子化 一个超导电子在磁场中的正则动量为 A为矢势 将Ps 对图中的回路C作线积分 由 及 再利用斯托克斯公式上式变为 根据量子论，正则动量大小与德布罗意波长的关系为 由于超导电子在闭合环内运动时没有能量损耗，是一种稳定的运动，类似于氢原子中电子的运动，所以圆环中超导电子的德布罗意波长一定是驻波的形式，其轨道周长应是波长的整数倍，即 与前式相比较得到 即类磁通只能是h/e的整数倍 由于超导电子总是成对的电子库珀对，所以类磁通应改为 量子化条件 Page * 本章作业 2,3,4,5,7,10,14 共7道题目 第三章 静磁场小结 一、基本方程 库仑规范 二、均匀线性介质构成的无界空间中A的解 线电流分布 三、 矢势边值关系 铁磁材料 或 四、 静磁场的能量 总磁能 相互作用能 五、磁标势的条件 （1）所考虑的空间区域没有传导电流 （2）空间应为单连通区域 六、磁标势 的方程 边值关系 铁磁质 非铁磁质 七、磁多极矩 表示没有与自由电荷对应的自由磁荷存在。 表示把整个电流系的磁偶矩集中在原点时，其磁偶极矩对场点所激发的矢势 是磁四极矩激发的矢量势。因为磁偶极矩以上激发的矢量势比较复杂，一般不去讨论。 八、磁偶极矩的场和磁标势 其中 九、 超导体的电磁性质 1.? 超导电性 2. 临界磁场和临界电流 3. 迈斯纳效应 伦敦第一方程 伦敦第二方程 超导体基本方程 设外磁场Be的矢势为Ae，电流分布 在外磁场中的相互作用能量为 载电流为 I 的线圈在外磁场中的能量为 S为电流回路L所包围的曲面， 是外磁场Be 穿过此曲面的磁通量。把回路所在区域内的适当位置取为原点，将Be 对原点附近展开 ? 可得 上式表示磁偶极子在外磁场中的相互作用能。m是电流线圈的磁偶极矩。 3.3.12 3.3.13 3.3.14 3.3.15 四、小区域内电流分布在外磁场中的能量 电偶极子在外电场中的能量？和此比较一下。 现在讨论磁偶极子在外磁场中所受的力和力矩问题。 设磁偶极子的电流为I, 其回路为L，产生外磁场Be的电流为Ie，回路为Le。这两个电流系统的总相互作用能为 若保持电流 I 和 Ie 不变，则磁能的改变为 但是，由于磁通量改变，在线圈上产生感应电动势，它对电流作功，就会改变I 和Ie 的值．为了保持I 和 Ie不变，必须由电源提供能量，以抵抗感应电动势所作的功．在线圈I和Ie上的感应电动势分别为 3.3.16 才能保持I和Ie不变。 设线圈移动时场对它作功 ，根据能量守恒，电源提供的能量 应等于总磁能的改变 加上对线圈所作的功 ： 即对线圈所作的功等于磁能的增量而不是其减小量。 用势函数U使作功等于势函数的减小，应有 或 ，这是由于产生外场的电流一般不出现在磁矩m所在的区域内。 例1.半径为a的均匀带电圆板,电荷密度为σ,绕通过圆心垂直于板面的轴以恒定角速度ω转动,求圆板的磁偶极矩及远处的矢势. 五、例题 ? z r R o 在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度 和磁感应强度 ，势 和 是为了数学上的方便而引入的辅助量， 和 不是唯一确定的。为对应一个磁场，可以有无穷多的矢势 ，所以在经典意义上说， 和 不是直接观察意义的物理量。 但是，在量子力学中，势 和 具有可观测的物理效应。1959年，阿哈罗诺夫 Aharonov 和玻姆 Bohm 提出这一新的效应（以下简称A-B效应），并被随后的实验所证明实。 下图为电学双缝衍射实验装置。 §3.4 阿哈罗诺夫—玻姆效应 一束以电子枪发射出来的电子经双缝分为两束，分别经过路径c1,c2到达荧光屏上，两束电子有一定的相位差，在屏上可得到 干涉花纹。若在双缝后面放置一个细长螺线管 ，管上加一定电压，以阻止电子进入螺线管，电子只能在管外区域行进。 d θ L c1 c2 y 实验分两步进行：首先在螺线管不通电的情况下进行，这时整个空间 ， 。屏幕上有一定的干涉条纹。然后给螺线管通电，管外区域 （可视为无限长螺线管），但管外区域 ，这是因为在包围螺线管的任一闭合路径积分有 ，其中 为管内磁通。实验发现，屏幕上的干涉条纹发生移动。因为电子不