信息光学-傅立叶变换详解.pptx

傅里叶变换:傅里叶逆变换:f(x,y):原函数；F(fx,fy):像函数或频谱函数F(fx,fy)=F{f(x,y)}=F.T.[f(x,y)],F(fx,fy)=F-1{f(x,y)}=F.T.-1[f(x,y)],傅里叶变换的基本性质和定理原函数频谱函数1δ(fx,fy)δ(x,y)1δ(x-x0,y-y0)exp[-j2π(fxx0+fyy0)]exp[-j2π(ax+by)]δ(fx-a,fy-b)cos[2πf0x)]cos[2πf0x)]sin[2πf0x)]sin[2πf0x)]原函数频谱函数rect(x)rect(y)sinc(fx)sinc(fy)Λ(x)Λ(y)sinc2(fx)sinc2(fy)sgn(x)sgn(y)comb(x)comb(y)comb(fx)comb(fy)exp[-π(x2+y2)exp[-π(fx2+fy2)1.6线性系统分析系统：广义上讲实现函数变换的运算过程系统的数学描述系统的作用可以用一个算符来表示输入f输出g系统L{·}(表示系统的作用，某种变换处理)g=L{f}1.6.1线性系统一、定义1）叠加性若则称该系统具有叠加性。叠加性：系统中的一个输入不影响系统对其它输入的影响。2）均匀性若对任意常数a有下成立式均匀性：系统能够保持对输入信号的缩放因子不变。3)线性系统若一个系统同时具有叠加性和均匀性，即则称该系统是线性系统。二、线性系统的数学描述（线性系统的脉冲响应或点扩散函数）1、线性系统分析的基本思想：一个复杂的输入信号（函数）f(x,y)，它可以分解成某些简单函数（也称基元函数）的线性叠加。若系统对每个简单函数（基元函数）的输出已知（易求得），那么，系统对输入信号的输出响应就等于系统对这些简单函数（基元函数）的输出响应的线性叠加。则1.6.2线性平移不变系统一、线性平移不变系统的定义平移不变性：若则称该系统具有平移不变性。所谓平移不变性就是当输入产生平移时，输出也仅仅发生平移，形式不变。对于空间函数来讲，也称为空间平移不变性。线性平移不变系统：既具有线性又具有平移不变性的系统称为平移不变系统。对于光学成像系统而言，理想成像情况下，平移不变性是指：当物在物面发生平移时，它的像在像面上也仅发生相应平移，其中M是垂轴放大率。实际的光学系统，总有一定的孔径大小，总存在一定的像差，不满足严格的线性平移不变性，但在一定条件下，可近似为线性平移不变系统。二、线性平移不变系统的脉冲响应或点扩散函数线性系统的脉冲响应（点扩散函数）为：对于线性平移不变系统如果对输入、输出的取适当的标度，可使M＝1，则系统的输出：上式表明：对于线性平移不变系统，其性质完全可以由位于坐标原点的响应h(x2,y2)决定，即对于任意输入函数，其输出就等于该函数与h(x2,y2)的卷积。线性平移不变系统的本征函数式中a为一复常数,光学中常用的本征函数§1-7光波的数学描述单色光波场的复振幅表示光场随时间的变化关系:由频率n表征.光振动是空间点(P)和时间(t)的实简谐函数,可表为: u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]可见光:n~1014Hz严格单色光:n为常数光场随空间的变化关系体现在: (1)空间各点的振幅可能不同(2)空间各点的初位相可能不同, 由传播引起.光场变化的空间周期为l.光场变化的时间周期为1/n.将光场用复数表示,有利于简化运算单色光波场的复振幅表示光场随时间的变化e-j2pnt不重要:u(P,t) =a(P)cos[2pnt-j(P)]} =e{a(P)e-j[2pnt-j(P)]}n~1014Hz,无法探测n为常数,线性运算后亦不变对于携带信息的光波,感兴趣的是其空间变化部分. 故引入复振幅U(P):将光场用复数表示,有利于简化运算=e{a(P)ejj(P).e-j2pnt}复数表示有利于将时空变量分开单色光波场的复振幅表示:说明U(P)是空间点的复函数,描写光场的空间分布,与时间无关;U(P)=a(P)ejj(P)U(P)同时表征了空间各点的振幅|U(P)|=|a(P)| 和相对位相 arg(U)=j(P)方便运算,满足叠加原理实际物理量是实量.欲恢复为真实光振动:u(P,t)=e{U(P)exp(-j2pnt)}即可球面波:空间分布点光源或会聚中心球面波:等相面为球面,且所有等相面有共同中心的波k=|k|=2p/l,为波数.表示由于波传播,在单位长度上引起的位相变化,也表明了光场变化的“空间频率”j(P)=k.rk:传播矢量球面波:k//ra0:单位距离处的光振幅球面波:空间分布距离r的表达(P(x,y,z))会聚点S(r球面波:在给定平面的分布以系统的光轴为z轴,光沿z轴正方向传播.所考察的平面垂直于z轴令点光源位于z=0的平面上坐标(x0,y0)处.考