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第1周、直角三角形边角关系
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1、直角三角形的边角关系(中考题)
1、计算(1)
(2)
(3)
2、(2011山东威海,23,10分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
3、(2011?娄底)喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动,如图,河对岸有一水文站A,小伟在河岸B处测得∠ABD=45°,沿河岸行走300米后到达C处,在C处测得∠ACD=30°,求河宽AD.(最后结果精确到1米.已知:2≈1.414,3≈1.732,6≈2.449,供选用)
4、(2011?长沙市)24.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米,引桥水平跨度AC=8米。
(1)求水平平台DE的长度;
(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米,求两段楼梯AD与BE的长度之比。
(参考数据:取sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75
5、(2011?湛江)五一期间,小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向;然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与B之间的距离.(结果精确到0.1米)
6、(2011?达州)我市某建筑工地,欲拆除该工地的一危房AB(如图),准备对该危房实施定向爆破.已知距危房AB水平距离60米(BD=60米)处有一居民住宅楼,该居民住宅楼CD高15米,在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°,请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时,该居民住宅楼有无危险?(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)
7、(2011?抚顺)23. 如图,在斜坡AB上有一棵树BD,由于受台风影响而倾斜,恰好与坡面垂直,在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°,测得坡角∠BAE=30°,AB=6米,AC=4米.求树高BD的长是多少米?(结果保留根号)
8、 (2011·广西崇左,23,12分)(本小题满分12分)2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,测得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°,AD=4米.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前高是多少米?(注:结果精确到个位)(参考数据:)
9、 (2011重庆綦江,20,6分)如图,小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛,测得屏幕下端D处的仰角为30°,然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°,延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE=21米,请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. (结果保留根号)
10、(2011?长春).平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示.量得角A为54°,斜边AB的长为2.1m,BC边上露出部分BD长为0.9m.求铁板BC边被掩埋部分CD的长.(结果精确到0.1m)
【参考数据:sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38】
11、 (2011江苏无锡,24,9分)(本题满分9分)如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D。飞机在A处时,测得山头C、D在飞机前方,俯角分别为60°和30°。飞机飞行了6千米到B处时,往后测得山头C的俯角为30°,而山头D恰好在飞机的正下方。求山头C、D之间的距离。
A
B
C
D
12、(2011?苏州)如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,巳知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:3,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 30 度;
(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:3≈1.732).
13、 (2011湖北鄂州,21,8分)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比(指坡面的铅直高度与水平宽度的比).且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30 m,求高压电线杆
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