原子物理atom02详解.ppt

七、电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论修正 1 椭圆轨道 1916年，索末菲提出了椭圆轨道理论。 量子化条件： 其中： 分别是角动量和径向动量。 分别是针对径向坐标 r 和角度 ? 的量子数，称为径向量子数角量子数 电子绕原子核运动，能量为： 广义动量 就是系统的角动量，在中心力场中角动量守恒，所以由量子化通则 可得： 其中 可以解得： 式中正负号表示径向运动的方向，对于周期性运动而言，不影响系统状态，因而我们这里可以取正号，即 而 所以有 即 积分得 可以选取合适的初始条件使 ?/2 +C 0，即 由此得 进而有 这是一个标准的椭圆方程 其中 ， 椭圆的偏心率为 记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为：a、b、c，则有以下关系 由 可知: 从而得到： 记 ，则椭圆的长短轴之比可写为： 再由椭圆的基本关系有 进而可得： 那么对同一n， n? 和 nr 如何取值呢? 首先n?不能等于零，因为它如果等于零，就没有角运动，就不是轨道运动。可是nr可以等于零，这时无径向运动，轨道成为圆形的，这正是玻尔提出的圆形轨道。由这些考虑可知，对某一n值， n? 和 nr 可取为： 索末菲推导出椭圆的半长轴和半短轴分别为： 其中 被称为主量子数。 n? 1, 2, 3, …, n nr n-1, n-2, n-3, …, 0 对于一个 n值，有n对 和 值，这相当于n个不同形状的轨道，其中一个是圆形，n-1个是椭圆形。 由此可得出能量表达式： 该结果与玻尔圆形轨道理论给出的结果相同。可见索末菲的理论包含了玻尔的理论，是对玻尔的理论的推广。上式给出的能量只取决于 n，与nφ无关。 2 相对论效应 索末菲考虑到相对论效应，推得氢原子的能量是： 其中： 称为精细结构常数 进行级数展开，原子的能量可表示为： 上式第一项就是玻尔理论的结果，第二项起是相对论效应引起的。如果考虑到相对论效应， n相同而nφ不同的轨道具有不同的能量，但第二项的值要比第一项小很多，所以只有微小的差别。 八、原子空间取向的量子化与斯特恩-盖拉赫实验 Stern-Gerlach experiment 原子中电子轨道的大小、形状和电子运动的角动量，以及原子的内部能量都是量子化的。研究表明，在磁场或电场中原子的电子轨道只能取特定的几个方向，不能任意取向；一般地说，在磁场或电场中，原子的角动量的取向 即电子轨道的取向 也是量子化的。科学文献中把这种情况称作空间量子化。 1. 电子轨道运动的磁矩 1 2 3 把（2）和（3）代入（1）得 4 其中 5 是轨道磁矩的最小单元，被称为玻尔磁子 Bohr magneton 。 * 第二章 原子的能级和辐射 原子核式结构模型的建立，只肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外电子的运动情况。这需要进一步研究。在这方面的发展中，光谱的观测提供了很多信息，这些信息是人们了解原子核外电子运动规律的重要源泉。 一、光谱 光谱是电磁辐射 不论是在可见光区域还是在不可见光区域 的波长成分和强度的分布情况。有时只是波长成分的分布情况。 光谱可分为三类：线状光谱，带状光谱，连续光谱。连续光谱是固体加热时发出的，带状光谱是分子所发出的，而线状光谱是原子所发出的。 每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线“携带”着大量有关原子内部结构或原子能态变化特色的“信息”。 通过研究光谱，就可以研究原子内部的结构，并通过原子光谱的实验数据来检验原子理论的正确性。 可见光波长范围：390nm~760nm 氢原子巴尔末线系 1. 巴尔末光谱线系 很早，人们就发现氢原子的线光谱在可见光部分的四条谱线。 二、氢原子光谱 常数 巴尔末公式 当 n 3，4，5，6,为四条可见光谱线H?、H?、H?、H? 氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。 1896年里德伯用波数 来表示谱线， 波数：单位长度中所包含的波形数目。 里德伯常数 氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在紫外线，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由帕邢、布喇开、普丰特发现。 巴尔末公式可改写为 2. 莱曼线系 光谱在紫外区域的谱线----莱曼线系。 3. 其它线系 在红外区还有三个线系 帕邢系 布喇开系 普丰特系 莱曼系 巴尔末系 帕邢系 布拉开系 普丰特系 氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。表现在其波数可用一普遍公式来表示： 式中： n取从 m+1 开始的正整数, 即 对应一个m就构成一个谱线系。 每一谱线的波数都等于两项的差数。 广义巴尔末公式 称为光谱项。 氢原子光谱的规律： 1）光谱是线状的，谱线有一定位置。这就是说，谱线有确定的波长值，而且彼此是分立的。 2）谱线间有一定的关系，例如谱线构成一个谱线系，它们的波长可以用一个公式表达出来，不同系的谱线有些也有