高二数学练习3.doc

清华附中2007-2008高二第二学期期末数学试题 PAGE  第  PAGE 3 页 共  NUMPAGES 3 页 数学（文科）（清华附中高06级） 2008.7.4. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1．从分别写有的5张卡片里任取2张，这2张卡片的数字恰好是相邻数字的概率等于 （ ）A． B． C． D． 2．已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是1，3，，则此长方体的对角线长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 3．若P为△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两互相垂直，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的 （ ） A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 4．正四棱锥相邻两侧面所成的二面角一定是A．锐角 B．直角 C．钝角 D．均有可能 5．将锐角的菱形沿对角线NQ折成60°的二面角，则MP与NQ间的距离等于 （ ） A 2 B C D 3 6．若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为（ ） 　A．eq \f(4\r(3),27)π B．eq \f(2\r(3),27)π C. D．eq \f(\r(3),6)π 7．在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三个面 （ ） 　　A．至多只有一个直角三角形　 B．至多只能有两个直角三角形 C．可能都是直角三角形 D．一定都不是直角三角形 8．在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是 （ ） A．若lβ且α⊥β,则l⊥α. B．若l⊥β且α∥β,则l⊥α. C．若l⊥β且α⊥β,则l∥α. D．若α∩β=m且l∥m,则l∥α. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，） 9．一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人，为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本，现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人，那么这个样本的容量为 . 10．若经过正三棱锥各侧棱中点的截面面积为，则棱锥的底边长为 . 11．设地球的半径为R，在北纬圈上有A、B两地，它们的经度差，则A、B两地间的球面距离为______________. 12．已知等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿AD将三角形折成直二面角，则此时点A到BC的距离是 . 13．在二面角α－l－β的一个面α内有一点P，点P到棱l的距离为到面β的距离的2倍，则二面角α－l－β的大小是 . 14．一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的均匀硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的均匀硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位．若青蛙跳动4次停止，则停止时青蛙在数轴上对应的坐标为2的概率 . 三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 15．(本题满分8分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙三人都做错的概率是，乙比丙做对这道题的概率大. （1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率. 16. （本题满分8分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M是BC的中点，且 　（1）求证：; 　（2）求点到平面的距离. 　　 17．(本题满分10分)已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上. （1）求证：AD⊥平面ABC； （2）若E为BD中点，求二面角B-AC-E的大小. A B C D A B C D E 18. (本题满分10分)如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，设点E是棱PB上的动点（不含端点），过点A，D，E的平面交棱PC于F. （1）求证：BC//EF; （2）试确定点E的位置，使PC⊥平面ADFE，并说明理由.