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第四章总结 热力学第零定律 准静态过程,内能,热量,做功 热力学第一定律 热力学第一定律对理想气体的应用:等容过程,等压过程,等温过程,绝热过程 循环过程 热力学第二定律及其统计意义 熵,熵增加原理和熵的计算 * * * 绝热壁 例 求热传导中的熵变 设在微小时间 内,从 A 传到 B 的热量为 . 可以看到,此孤立系统中不可逆过程熵是增加的 . 例 求理想气体真空膨胀过程中的熵变。 在态1和态2之间假设一可逆等温膨胀过程 1 2 例 计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为0.30 kg、温度为 的水, 与质量为 0.70 kg、 温度为 的水混合后,最后达到平衡状态. 试求水的熵变. 设整个系统与外界间无能量传递 . 解 系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程. 为计算熵变 , 可假设一可逆等压混合过程. 设 平衡时水温为 , 水的定压比热容为 由能量守恒得 各部分热水的熵变 显然,此孤立系统中不可逆过程熵也是增加的 . 例一 v 摩理想气体由状态(TA,VA)变化到状态(TB,VB)的熵变值。 其中 代入后得 例一 v 摩理想气体由状态(TA,pA)变化到状态(TB,pB)的熵变值。 考虑到 由上题 热力学第一定律 可逆过程热力学第一定律 得 熵的计算总结如下: 理想气体态函数熵的计算公式 理想气体 3)等压过程 讨论 1)等温过程 2)等体过程 几种理想气体过程的熵变 4)自由膨胀 设计连接初、末态的可逆过程 设计等温过程连接初末态 讨论 0 七、熵增加原理 前面我们计算了热传导,气体的自由膨胀等不可逆的绝热过程,在这些过程中熵无一例外都是增加的。可以想到,在绝热的不可逆过程中熵增加是个普遍规律。下面我们用克劳修斯不等式来证明这一点。 绝热壁 考虑下图所示过程: * * A B C D 因为ADB是可逆过程 ACB是不可逆过程 BDA是可逆过程 由克劳修斯不等式 结论:在不可逆过程中,系统从状态A改变到状态B 的熵变要大于在这一不可逆过程中的热温比的积分。 综合可逆和不可逆过程: 可逆过程取“=”,不可逆过程取“ ” 对于绝热过程, 故有: 这样我们就得到了熵增加原理: 热力学系统从一个平衡态绝热地到另一个平衡态的过程中,它的熵永不减少。若过程是可逆的,则熵不变;若过程是不可逆的,则熵增加。 熵增加原理也可以简单地表述为:孤立系的熵永不减少。 由熵增加原理可以看出,对于孤立系或者一个绝热过程,如果熵增加了,则相反的过程不可能发生。或者说,熵增加的过程是不可逆的。 熵增加原理是对绝热过程说的,对于其它过程系统的熵可以减少。 熵增加原理适用于孤立系统,封闭系统或开放系统熵可以减少。 熵增加原理是针对孤立系统的整体而言,孤立系统的一部分熵可以减少。 熵判据 熵增加原理指出,孤立(或绝热)系统中不可逆过程总是自发地向着熵增加的方向进行的,与热力学第二定律的统计意义完全一致。从熵值的变化可判别过程的方向: 熵增加原理是热力学第二定律的熵表达 由熵值小的态指向熵值大的态。 热平衡的熵判据 对于孤立系统内的各种可能状态,平衡态的熵最大。 也可将熵看成是孤立(或绝热)系统是否接近平衡态的量度:熵值越大,表示系统越接近平衡态。 麦克斯韦妖 麦克斯韦虚构了一个分为两部分的容器,由一个能观察所有分子速度的小精灵(麦克斯韦妖)控制一个无摩擦的闸门。如果有高速分子由A飞向B或低速分子由B飞向A就打开闸门放行;反之闸门关闭。这样,A侧就越来越冷,而B侧越来越热,系统的熵降低了。 问题出在哪里? 熵与信息 理论分析表明,信息是一种负熵。 麦克斯韦妖的本质是,利用分子的信息干预系统,这相当于将负熵输入系统,这是系统的熵减小的原因。 要使计算机存储1bit的信息,它的熵减小kln2 J/K,相应环境的熵至少要增加同样的值。或者说计算机处理1bit的信息,至少要放热kTln2焦耳。 思考: 猩猩在电脑上随意敲键盘,可能碰巧打出《莎士比亚全集》吗? 熵与生命 生物体是高度有序的系统。生物体要想维持机体的正常运转,必须保持低熵的状态。根据热力学第二定律,孤立系的熵永不减少,各种生命活动都要产生大量的熵。因此,生物体必须是开放系统,维持低熵状态的唯一办法是将多余的熵排到体外,同时从外界摄取低熵的物质。 生命赖负熵为生。 E.薛定谔 首先考虑以下过程:有高温热源TH 和低温热源TL ,如可逆卡诺热机从高温热源吸热Q,则做功为 因此,经过热传递过程,可以做功的能量减少了 熵增加与能贬值 如果先将Q由TH 传到热源TM TH TM TL ,则工作于TM 和TL 之间的可逆卡诺热机做功为 在热传递过程中,熵的增量为 货币贬值 可见,无法做功的能量为 。因此,熵可以作为能量不可用程度的度量。在实际过程中,
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