第5章等参数单元技巧.ppt

;内容 1 自然坐标和插值函数 2 等参数单元概念 3 平面等参数单元 要求 理解：自然坐标，插值函数，等参数 单元概念 掌握：平面等参数单元分析流程 课后作业 推导平面等参数单元各矩阵;边界条件（约束条件）的处理 边界条件类型： a、已知某节点（物体某部分、某点）的位移； ui=const vi=const b、节点固定（常用） ui=0 vi=0 处理方法（两种） ⑴改变对应列行元素法（划1置0法） ⑵主元素乘大数法;;回顾;单元位移函数的选择原则;常采用“帕斯卡三角形”来选取位移模式代数多项式的形式。;第4章有限元分析的思路，十分严谨、明确，但是过于繁琐。对于常应变三角形单元还可行。;;;;如果在四边形的各边中点增加节点，即构成更高精度的单元。;自然坐标的优点： 1.无论四边形的大小和形状如何，其坐标特性是相同的，因此可以用统一的表达式来描述，这有利于推导统一的有限元公式；; 若函数F(x)在m个点上有已知值，则可以用在这些点上的已知值构造一个不超过n=(m-1)阶的代数多项式来近似。该函数f(x)在所有已知点处均满足f(xi)=F(xi)。 记为：;1.一维拉格朗日插值;;如采用自然坐标系，取 则可以把拉格朗日插值函数的公式表示如下：;;2.二维拉格朗日插值;平面问题的单元，最简单的是三节点三角形单元，其次是四节点矩形单元。;等参数的思想，由易到难，由规则单元的特殊情况推广到不规则单元的一般情况。;等参数单元的优点：;三、 平面等参数单元;1. 4节点四边形单元;其中形函数为：;坐标变换;为了使母单元的四个节点与等参数单元的四个节点互为对应点，利用形函数，建立局部坐标（ξ,η）和整体坐标（x,y)之间的对应关系：;整体坐标和局部（自然）坐标的特点：;应 变;形函数是局部坐标的函数，需要进行偏导数的变换。;雅可比矩阵J和其逆阵J-1是容易求解的。式中m表示节点的数目，4节点、8节点、12节点等的等参数单元都可以运用。;应力;单元刚度矩阵