大学物理电磁学第一章详解.ppt

一电场的能量及能量密度 1.电场的能量 2.电场的能量密度 因 对平行板电容器，有 由上述讨论可知，电场的能量，实际可以看成是电容器 中储存的能量。即： 大家仔细思考求解电场能量的思路，这很巧妙且很有有意义 能量密度：电场中单位体积的能量，称为电场的能量密度。 推导思路：考虑到任意情况下推导电场的能量密度相对要困难一些，我们这里从平行板电容器的特例出发，推得平行板电容器的能量密度，然后作推广，并认为所得结论对任意电场能量密度均适用。 于是： 单位体积内的能量——能量密度为： 推广：对任意静电场，假定上述结论均成立，可以得到结论 静电场的能量密度： 静电场的能量： 讨论：A.适用条件：静电场，均匀介质 　　　B.求解电场的总能量，或某一体积内静电场的总能量，总是通过能量密度积分得到。积分区域应是静电场分布的区域，或待求的体积区域。 例：求解球形电容器储存的静电能量 解：设球形电容器的内、外半径分别为R1、 　R2，内外球面带电量分别为Q、-Q，两球 面中介质的介电常数为?。显然，只有两球 　面之间有静电场分布。 如图取高斯面： 静电场的能量密度： 静电场的总能量 说明：用能量密度求解静电场的能量，首先将电场分量表述为空间坐标的函数，然后对静电场分布区域积分。其中，关键是正确确定积分区域。 第一章 静电场小结 一、理论体系： 一条基本定律：电荷守恒定律 出发点 ： 二、内容： 1、一个定律 ： 2、两个定理 ： 3、两个物理量：——反映场力性质， ， 要求唯一。 ——反映场能性质， ， 要求可微。 4、三种方法：已知电荷分布，求电场分布 1 场强公式； 2 高斯定理； 3 5、场的形象化几何描述： 电力线——规定、性质、通量 等势面——规定、性质、梯度 三、 三者关系网 1、 2、 3、 四 一些重要的电场分布实例 2 无限长均匀带电直线 3 无穷大均匀带电平面 4 均匀带电球壳 6 均匀带电圆筒 5 均匀带电球体 7 均匀带电圆柱 1 点电荷 此力将驱动电子运动 例如：在均匀场放入一导体的情况 表面出现感应电荷 电荷不动 电荷积累到一定程度 达静电平衡 注意： 导体内部的场强是指一切电荷（既包括导体外也包括导体上的电荷）产生的合场强。当然，当外电场发生改变时，这种静电平衡也会随之破坏，导体上的电荷又将重新分配，达到新的静电平衡。 3）推论： 1.导体是等势体, 导体表面是等势面。 1. 2.导体上电荷分布 1 体内无净电荷 ? 0 ，电荷只分布在导体外表面上 证明： 体内无空腔 1 围任一点P作高斯面S，由高斯定理得： 即：体内无净电荷！ .p 2.导体表面任何一点的场强都垂直表面。 因电场　　 　线处处与等势面正交） 2 体内有空腔，腔内无其它带电体 电荷全分布在导体外表面上。 在静电平衡下,内表面是等位面,电位为U 在腔内作另一等位面U 与假设相矛盾 则：E腔内 0 如图取高斯柱面S，则有： 内表面无净电荷 ?电荷全分布在导体外表面上。 注意： ①导体表面附近的电场强度不单是由该表面处的电荷所激发，它是导体面上所有电荷以及周围其它带电体上电荷所激发的合场强。 ②带电导体达到静电平衡后导体表面的电荷分布的定量研究是非常困难的。因为导体表面的电荷分布不仅与导体本身的形状有关，而且还与导体周围的环境有关系。 ③实验表明，如把一定量的电荷放到一非球形的孤立导体上，当达到静电平衡时，导体是一个等势体，表面为一等势面。在点A附近，表面凸出而尖锐，曲率半径较小，其电荷面密度及电场强度较大；而在B点附近表面较平坦，曲率半径较大，其电荷面密度及电场强度较小。表面凹进去的地方（曲率为负），面电荷密度更小。但应注意，孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一的函数关系。 孤立导体表面的电荷密度与曲率尖端附近的场强最强。 3 导体表面上各处的电荷密度?与电场强度E 的关系 在导体表面上任取面积元 ?S，该处电荷面密度? 作底面积为?S的高斯圆柱面，轴线垂直?S 则有： 0 0 注 即：导体表面上任一点的场强E正比于该点的电荷面密度 1 并不给出 的分布。 的分布一般比较复杂。 2 该点处的电场E，是所有电荷产生的。 4 电荷面密度与导体表面曲率的关系 一般导体电荷的分布与 导体形状有关 附近其它带电体有关 孤立导体：在给定电荷情况下电荷分布有如下定性规律 实验结论：面电荷密度正比于表面曲率 即： （表面凸起处） （表面较平坦处） （表面凹进处） E ? ? 表面尖端处，E较大 表面平坦处，E较小 表面凹进处，E最弱 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 当曲率很大的尖端E?很强 尖端放电 除尘器 避雷针 …… 2.尖端放电 带电