大学物理守恒定律详解.ppt

　 一、质点动量定理 2.质心运动定理 　 2 质心为质点系的代表点，其上集中了系统的全部质量和合外力 三、势能 2 弹性势能 完全弹性碰撞：碰撞前后，机械能守恒 非弹性碰撞：碰撞前后，机械能有损失 转化为热、声等能 完全非弹性碰撞：碰撞前后，机械能有损失，并以共同的速度运动 　 一、一维碰撞 2.完全非弹性碰撞 解： 设施加F后弹簧比原长缩短 , F撤去后弹簧伸长 恰使m2提起 1 取压缩?x1处为重力势能零点 机械能守恒 §3-3 机械能守恒定律 解得 2 m1，m2交换位置，结果不变 §3-3 机械能守恒定律 [例15]求人造卫星绕地球圆周运动和脱离地球引力所需要的最小发射速度 忽略大气阻力 。 解： 系统机械能守恒 又 §3-3 机械能守恒定律 可得 ----第一宇宙速度：发射卫星所需的最小速度 当 当 ----第二宇宙速度：卫星逃脱地球引力的速度 §3-3 机械能守恒定律 §3-4 碰撞----守恒定律应用 §3-4 碰 撞 作用力和反作用力的元功之和 即：成对力的总功只与相互作用力及相对位移有关 ----与参考系的选择无关 §3-3 机械能守恒定律 二、动能定理 1.质点 §3-3 机械能守恒定律 即：合外力的功等于物体动能的增量 ----动能定理 2.质点系 内力 外力 根据动能定理 对m1 对m2 §3-3 机械能守恒定律 两式相加 §3-3 机械能守恒定律 即：外力和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量 ----质点系动能定理 推广到n个质点的质点系 §3-3 机械能守恒定律 例 一长为 l 的不可伸轻质细线 一端固定，另一端系一质量为 m的小球，先拉动小球使线保 持水平静止，然后释放小球， 求线摆下 ? 角时小球的速率。 由动能定理求： ? 初始： 转过 ? 角，外力作功： ? 例题：一条均匀链条，质量为m，总长为l成直线状放在桌面上，设桌面与链条之间摩擦系数为?。现已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑，试用动能定理计算链条刚好离开桌面时的速率。 x dx x dx 链条从 x 下垂 x+dx 重力功： 摩擦力功： 由动能定理 [例11]穿过水平桌面上小孔O的细绳的一端拴着质量为m的小球，小球在桌面上以速度v1沿半径为r1的圆周匀速转动。当非常缓慢地将绳下拉，使半径减小到r2时，求小球的速度和拉力T对小球所作的功（小球与桌面的摩擦不计）。 §3-3 机械能守恒定律 解：绳子拉力对O点的力矩为零 由动量矩守恒有 因缓慢拉绳，忽略小球沿绳方向的速度 §3-3 机械能守恒定律 [例12]质量为m的质点系在一端固定的绳子上在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周时，由初速vo减小为vo/2。求: 1 摩擦力作的功; 2 滑动摩擦系数; 3 静止前质点运动了多少圈? 解： 1 根据动能定理，摩擦力的功 §3-3 机械能守恒定律 2 因摩擦力 方向与运动方向相反 可得 §3-3 机械能守恒定律 3 设质点运动了n圈 由动能定理有 可得 圈 §3-3 机械能守恒定律 1.保守力 保守力：所作的功只与物体的始末位置有关，而与运动的路经无关 对保守力，沿任一闭合路径 l §3-3 机械能守恒定律 1 重力势能 2.势能 相对于保守力的功，引入势能 重力 或 §3-3 机械能守恒定律 定义　 若 则 ----重力势能 重力势能零点选择是任意的，通常取地面为重力势能零点 §3-3 机械能守恒定律 弹性力 若 ，则 若 ，则 §3-3 机械能守恒定律 当 时 定义: 通常取弹簧自然长度时为弹性势能零点 ----弹性势能 §3-3 机械能守恒定律 3 引力势能 万有引力 §3-3 机械能守恒定律 定义: 若 引力势能零点一般取在无穷远处 ----引力势能 §3-3 机械能守恒定律 讨论： 1 只有保守力才能引入势能的概念 2 保守力的功等于系统势能增量的负值 微分形式 3 系统在任一位置的势能等于它从该位置移动至势能零点时保守力所做的功 §3-3 机械能守恒定律 4 物体在某一位置的势能只有相对意义，势能之差有绝对意义 5 保守力与势能的关系 §3-3 机械能守恒定律 §3-3 机械能守恒定律 ----哈密顿算符 四、功能原理 机械能守恒 动能定理: 内力：保守内力和非保守内力 定义 ----系统机械能 §3-3 机械能守恒定律 系统外力的功与系统非保守内力的功之和，等于系统机械能的增量 ----系统的功能原理 ----系统的机械能守恒 当只有保守内力做功时，即 则 §3-3 机械能守恒定律 [例13]如图，质量为m的木块，与弹性系数为k的轻弹簧碰撞，木块将弹簧压缩了x米。设木块与斜面之间的摩擦系数为μ，问开始碰撞时木块速率v为多大? 解：设碰撞时及压缩最大