大学物理吴百诗第二章详解.ppt

系统的功能原理 当 2. 机械能守恒定律 质点系的机械能守恒定律 普遍的能量守恒定律 则 如果系统中只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作功，或作功的总和始终为零，则系统总机械能保持不变。 在一个孤立系统（即不受外界作用的系统）内，能量可以有一种形式转换为另一种形式，但系统的总能量保持不变。 1 选取研究对象。 应用功能原理或机械能守恒定律解题步骤 2 分析受力和守恒条件。 3 明确过程的始、末状态。 需要选定势能的零势能位置。 判断是否满足机械能守恒条件，如不满足，则应用功能原理求解。 4 列方程。 5 解方程，求出结果。 6 讨论解的物理意义。 如图，放在倾角为? 的斜面上的质量为m的木块，由静止自由下滑，与劲度系数为k的轻弹簧发生碰撞，木块将弹簧最大压缩了x m。设木块与斜面之间的摩擦系数为m。 例 解 求 受力如图，设碰撞时及压缩最大时木块高度分别为h1、h2 开始碰撞时木块速率v为多大? 选水平面为重力势能零点、选弹簧的自然长度端为弹性势能零点 则 质量为m的滑块置于粗糙水平桌面上，并系于橡皮绳的一端，橡皮绳的另一端系于墙上。橡皮绳原长为a，处于拉伸状态的橡皮绳相当于劲度系数为k的弹簧。滑块与桌面的摩擦系数为?。现将滑块向右拉伸至橡皮绳长为b后再由静止释放。 取坐标系如图 滑块撞击墙时的速度多大？ 例 解 求 设滑块撞墙时的速度为v 受力分析 对全过程应用动能定理 方法1： 由此解得 对滑块运动的全过程应用功能原理，取橡皮绳自然长度的a点为势能零点。 由此解得 在功能原理中，以势能增量的负值来代替弹性力的功，可以避免繁杂的积分运算，使求解过程大为简化。 方法2： 则有 1 卫星的动能和机械能。 2 如要使卫星脱离地球引力范围，这颗卫星在地面最小的 发射速度。 一质量为m的人造地球卫星，沿半径为r的圆轨道绕地球运行。 1 以卫星和地球组成的系统为研究对象 例 解 求 设地球质量为mE , 卫星的动能为 无穷远处为万有引力势能零点 则有 则卫星的势能为 卫星的机械能为 2 以卫星和地球为系统，系统机械能守恒 脱离地球引力时，相当于卫星距地球无穷远处，此时引力势能为零，取此时卫星速度为零。 卫星在地面发射时的势能为 设为脱离地球引力卫星在地面附近发射的最小速度为v0 则有 由此解出 一质量为m的物体，从静止开始在距地面R处自由下落。 只有保守力作功，系统机械能守恒，则 建立以O点为原点的坐标系 设无穷远处为万有引力势能零点，则 物体到达地球表面时的速度。设地球半径为R。 例 解 求 §2.4 动量定理与动量守恒定律 主要内容： 1. 动量与冲量 2. 质点的动量定理 4. 动量守恒定律 3. 质点系的动量定理 冲量 的方向是元冲量的矢量和（ ）的方向。 元冲量： 由牛顿第二定律 有 力在t1到t2时间内的冲量为 2.4.1 冲量与动量 （反映力对时间的累积效应） 冲量： 作用力与作用时间的乘积。 1. 冲量 是随时间而变的，但dt时间内，可认为 恒定不变。 质点的运动状态 2. 动量 牛顿运动定律 动量的分量式为 （状态量） 动量： 动量是矢量，方向为速度方向。 动量与动能数量上的关系为 运动质点的质量与其速度的乘积。 3. 质点的动量定理 动量定理微分形式 动量定理积分形式 作用在质点上的合力在某一时间内的冲量等于质点在同一时间内动量的增量。 牛顿运动定律 讨论 由动量定理可知，作用在质点上的合力的冲量由质点的始 末状态决定而与中间过程无关。因此，动量定理对打击、 碰撞等问题特别有效。 一般情况下，要利用动量和冲量在坐标系中的分量式进行 动量定理的计算。 直角坐标系中动量定理的分量形式 冲量的分量只改变自己方向上的动量 在碰撞、冲击等问题中，力的作 用时间很短，且力的变化又复杂 时，常引入平均冲力 一质量为m 1000kg的蒸汽锤从高度为h 1.5m的地方由静止下落，锤与被加工的工件的碰撞时间为?t 0.01s，且锤与工件碰撞后的末速度为零。 建立如图所示坐标， 蒸汽锤对工件的平均冲击力。 例 解 求 受力分析如图，设平均冲击力为 锤撞击工件的初速为 则由动量定理得 时间短而冲力大，重力等往往可以忽略。 工件 一质点受合力作用，合力为 质点从静止开始在2s内所受合力的冲量和质点在2s末的动量。 例 解 求 根据动量定理 2s末的动量大小 由冲量的定义有 从 秒到2秒这段时间内质点所受到的合力的冲量。 如图所示，一质量为m 1kg的质点，沿半径为R 2m的圆周运动。取O点为自然坐标的原点，质点在自然坐标中的运动方程为 SI 。 由质点的运动方程可知 例 解 求 质点位于O点 质点位于P点 质点