第5章回归模型的函数形式技巧.pptx

第二部分 线性回归模型;主要内容;问题的提出;在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的Cobb- Dauglas生产函数表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。;一、双对数模型Double log model ——如何度量弹性; lnYi=lnA+B2lnXi 如果令B1=lnA，则模型可以写成 lnYi=B1+B2lnXi 为了进行估计，可以将模型写成 lnYi=B1+B2lnXi +ui 这是一个线性模型，因为参数是线性的，另外这个模型是对数形式变量线性的，因此称这个模型是双对数模型。;双对数模型的特性： 模型参数是线性的，关于变量和； 斜率B2度量了Y对X的弹性，即X的单位变动引起Y变动的百分比。 ;图 5-1;双对数模型的假设检验;5.2线性模型与双对数回归模型的比较 （1）根据弹性定义公式，我们可以得出这样的结论：对于线性模型，弹性系数是一个变量；对于对数模型，其弹性系数为一常量。; （2）对于线性模型，Y对X的弹性可以表示为: 可见线性模型给出的是点弹性，我们可以通过计算平均弹性系数来给出线性模型的区间弹性：;5.3多元对数线性回归模型;例5-2：柯布－道格拉斯生产函数 反应了产出与劳动力和资本投入之间的关系函数。 劳动投入弹性+资本投入弹性＝规模报酬参数 （1）规模报酬递增—规模报酬参数1 （2）规模报酬递减—规模报酬参数1 （3）规模报酬不变—规模报酬参数=1 ;例5-3：对能源的需求(P107);例5-4：以时间t作为解释变量模型—增长模型 我们来研究一下在货币、银行及金融等课程中介绍过的复利计算公式： 等式两端取对数：;根据前面的式子，我们可以建立下面的半对数回归模型： ; 在线性模型中，B2表示X增加一个单位，Y的绝对量的平均增量，即Y增加B2个单位。 在半对数模型中，B2表示X增加一个单位，Y的相对量的平均增量，即Y增加100*B2 %。;回归结果解释：斜率0.0107表示，平均而言ln（Y） （美国人口）的年增长率为0.0107，即Y以每年1.07% 的速度增长。;正因为如此，半对数模型有称为增长率模型，可以用来度量变量的增长率，包括经济和其他非经济变量的增长率。;（1）瞬时增长率和复合增长率;（2）线性趋势模型;回归结果表明：样本期内，美国人口以2.757百万的绝对速度增长，美国人口表现出上升的趋势。截距表示的是t=0时的美国人口（1974年），210百万。;下面的半对数模型称为线性—对数模型： B2的含义为：X的相对变化引起的Y的绝对量变化量；即表示自变量的一个单位相对增量引起因变量平均的绝对增量。;线性-对数模型常用于研究解释变量每百分比变动引起应变量的绝对变化量。;5.6倒数模型(Reciprocal Model)：;例：5-6：美国的菲利普斯曲线;1958-1969年美国的菲利普斯曲线;例5-7 共同基金收取的咨询费;5.7多项式回归模型Polynomial model;根据价格理论，边际成本曲线和平均成本曲线为U型，故有： （1）B1,B2,B40； （2） B30 （3） B323B2B4;Figure 5-8;上述模型关于变量非线性，但却是参数线性。 一般来说，X的不同次方项之间可能相关，却不会完全共线。;例：9-8 假想的总成本函数;例：5-9 吸烟与肺癌的关系;5.8无截距回归——过原点的回归;无截距模型与一般的模型不同在于： （1）无截距模型使用了原始的平方和及交叉乘积，而有截距使用了均值调整后的平方和及交叉乘积； （2）在样本方差时的自由度为n-1,而非n-2（只有一个未知参数）； （3）无截距模型一般不计算r2； （4）有截距模型的残差平方和，总为0，但无截距模型不一定为0。;5.9关于度量比例和单位的说明;结论： 所有回归的相同； 截距的单位总是与应变量的单位一致； 若Y和X的度量单位相同，则斜率系数及其标准误相同，但截距及共标准误不同； 若Y和X的度量单位不同，则斜率系数不同，但截距不变。;5.10 标准化变量的回归;5.11函数形式小结;Figure 5-11 Summary of functional forms.