玻尔兹曼统计+ppt.ppt

前面知识回顾;我们已经学习了什么？;玻尔兹曼、玻色、费米系统之间的关系;现在，我们已经知道： 1、微观粒子运动状态的描述2、可能状态数目（态密度）的计算方法3、系统微观状态数目的计算4、处于平衡态的系统的分布公式等 Therefore,;后面三课的任务：;1、热力学量的统计表达式 定域系统或者满足经典极限条件的玻色、费米系统都服从玻尔兹曼分布。本章根据玻尔兹曼分布讨论这两类系统的热力学性质（内能、熵、自由能等）。首先推导热力学量的统计表达式。;上面给出了?、N、Z之间的关系。可以利用这种关系消去内能计算式中的? 。;内能U的计算：;在热力学中讲过，系统可以通过功和热量的方式同外界交换能量。在无穷小的过程中，系统在过程前后内能的变化等于外界对系统做的功和系统从外界吸收的热量的和：;广义力Y的计算：;对于定域（玻尔兹曼）系统，或者遵从经典极限条件下的非定域（玻色和费米）系统，如果知道了系统的配分函数Z，就可以直接利用分布公式计算系统的内能U和外界对系统的广义力Y。注意：宏观量U和Y都对应着一种微观量。;上面求得的宏观物理量的统计表达式都是将宏观量对应的微观量进行统计平均得到的。例如：内能对应着粒子的微观能级 ；广义力对应着能级对广义坐标的偏微分等。根据分布可以直接求得系统的内能U和外界的广义力等。;外界所作的功体现为：粒子分布不变，能级的改变。;由于系统的内能和外界对系统的广义力均可以根据系统的分布从配分函数得到，所以，我们可以根据热量、广义功以及系统内能之间的关系得到热量与配分函数的关系。热量的微分表达式如下：;系统从外界吸收的微热量dQ如下计算：;根据热力学第二定律，微热量dQ有一个积分因子1/T：;熵S的统计意义：;系统的熵S的计算：;熵S的统计意义：;熵S的统计意义：;玻尔兹曼关系式;这样，对于定域系统，其熵的计算公式为：;对于遵从玻尔兹曼分布的定域系统、满足经典极限条件的玻色、费米系统，从玻尔兹曼分布得到系统的内能和广义力的统计表达式：;系统的自由能F的计算：;现在我们讨论一下拉氏乘子?的物理意义。;对于满足经典极限条件的玻色、费米系统，下面的推导为什么会错？;玻尔兹曼分布函数;我们讨论一下经典统计理论中热力学函数的表达式。比较玻尔兹曼分布的量子表达式和经典表达式，知道配分函数的经典表达式应该为：;在dxdydzdPxdPydPz范围内，分子的微观状态数为：;2、理想气体的物态方程：PV=nRT=NkBT;理想气体的配分函数;利用球极坐标，分子的自旋为零，则分子的动量在p?p＋dp内的可能的微观状态数为：;作一些基本假设，求出系统的配分函数Z;最后，简单说明一般气体满足经典极限条件：e?1。;理想气体的物态方程;对于单原子理想气体，其他的物理量的导出：