第2部分 插值与逼近.ppt

问题的提出:;y=f(x);x0;(1) 一次Lagrange插值公式; 2.1 一次插值多项式及误差;设 f (x) 在区间 [a ,b]上2 阶导数存在, xi? [a, b] (i=0,1) 为 2个互异节点, 则对任何x ? [a ,b], 有;问题提出：; 2.2 二次插值多项式及误差估计;(2) 二次Newton插值公式;;的二次插值多项式,且计算f (3)的近似值并估计误差。;因为; pn(x)是一个次数不超过n 的多项式; ; 节 函 点 数; 2.3 n次插值多项式及误差估计;(2) n次Newton插值公式;（3） n次逐次线性插值公式;1901年德国数学家龙格(Runge) 给出一个例子: 定义在区间[-1，1]上，这是一个光滑函数，它的任意阶导数都存在，对它在[-1，1]上作等距节点插值时，插值多项式情况:;;2.4 分段低次插值公式 ;称之为f(x)在区间[a, b]上关于数据(xi , yi ) (i=0,1,2,…,n)的分段线性插值函数.;在插值区间[a,b]上有;1、两点带导数的三次Hermite插值多项式; 节 点 基 函 数;1、两点带导数的三次Hermite插值多项式;? 例 已知f(x)=x1/2及其一阶导数的数据见下表,用埃尔米特插值公式计算1251/2的近似值,并估计其截断误差.;得;2、n+1个节点带导数的Hermite插值多项式; 2.5 Hermite(埃尔米特）插值;1、差商（均差）定义;xi;;(1) 插值公式;(1) 插值公式;(1) 插值公式; 在区间[a,b]上，给定n+1个互不相同的节点; 2.6.1 三次样条函数的构造; 2.6.1 三次样条函数的构造;其中;（1）给定一阶导数值;（2）给定二阶导数值;方程组为;（3）设f(x) 是周期函数，最小周期为b – a，有; (i=0,1,…,n-1);（3）三次样条函数的特点？;?思考题：用三次样条插值函数去逼近飞机头部的外型曲线，其型值点数据由下表给出 ???