第3章-导热4.ppt

导热微分方程的推导 导热过程的单值性条件 一维稳态导热问题的求解 通过肋壁的稳态导热问题 肋壁问题并不是一个真正的一维问题，它是一个“假设”的一维问题 肋壁与周围介质的对流传热并不是第三类边界条件，在从肋壁中取出一段微元体建立热平衡关系时，这部分对流传热的作用体现在热平衡关系中（即体现在导热微分方程中，可以把这部分作用理解为肋壁的内热源） 一、 瞬态导热过程简介 3-2 集总参数法 我们要讨论什么样的一类问题？？ 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时 Bi ? ∞，温度分布只与时间有关，即 t f ? ，与空间位置无关，因此，也称为零维问题 采用分离变量法求解：取 3 正规热状况的实用计算方法－拟合公式法 对上述公式中的A，B，μ1，J0 可用下式拟合 式中常数a ,b ,c ,d 见P75表3-3 a`,b`,c`,d`见P75表3-4 3 正规热状况的实用计算方法－线算图法 诺谟图 三个变量，因此，需要分开来画 以无限大平板为例，Fo 0.2 时，取其级数首项即可 解的应用范围 书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且Fo 0.2 §3-4 二维及三维问题的求解 考察一无限长方柱体 其截面为 的长方形 t0 h 利用以下两组方程便可证明 及 即证明了 是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题 其中 其中 限制条件： （1） 一侧绝热，另一侧三类 （2） 两侧均为一类 （3） 初始温度分布必须为常数 §3-5 半无限大的物体 半无限大物体的概念 误差函数： 令 无量纲坐标 引入过余温度 问题的解为 误差函数 无量纲变量 说明： 1 无量纲温度仅与无量纲坐标 ? 有关. 2 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。 3 但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。 令 若 即 可认为该处温度没有变化 几何位置 若 对一原为2δ的平板，若 即可作为半无限大物体来处理 两个重要参数: 时间 若 对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，即在惰性时间以内 物体内任一点的热流通量为： 惰性时间 令 即得边界面上的热流通量 [0,?]内累计传热量 吸热系数 吸热系数代表物体向其接触的高温物体吸热的能力。在材料成型工业中选择造型材料及冷铁时，吸热系数是个重要指标，因为它影响物体的冷却速度。 无内热源，常物性二维导热物体在某一瞬间温度分布为 试说明该导热物体在 x 0，y 1处的温度是随时间增加逐渐升高，还是逐渐降低。 例题： 由导热体的导热控制方程 而 所以 当 x 0，y 1 时， 故该点温度随时间增加而升高。 解： 集总参数法：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法 任意形状的物体 假设 Bi 0.1 对流换热系数和环境温度为常数的问题 数学模型 引入过余温度 初始条件 解的形式 内部热阻可以忽略的非稳态导热判据 忽略物体的内部导热热阻 注意：在集总参数法中，毕渥数定义中的特征尺寸 在图线法中，毕渥数定义中的特征尺寸 是傅立叶数 物体中的温度呈指数分布 方程中指数的量纲： 时间常数 物理意义 时间常数越小，说明： 在冷却条件不变的条件下，物体的热惯性越小 在物性不变的条件下，物体表面的对流换热强度越大 时间常数的进一步讨论 由 得到 的冷却速率： 显然 越小，初始冷却速率越大。如果物体以初始冷却速率冷却，则经过 时刻后，物体的温度就会下降到环境温度。 集总热容系统的温度变化曲线 一般地，经过4个时间常数， 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1 2 3 4 0.368 如果导热体的热容量 （ ?Vc ）小、换热条件好（hA大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数 ?Vc / hA 小 对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的！ （微细热电偶、薄膜热电阻） 工程上认为? 4 ?Vc / hA时 导热体已达到热平衡状态 导热体在?时刻、单位时间内传给流体的热量： 导热体在时间 0~ ? 内传给流体的总热量： 当物体被加热时 t t? ，计算式相同（为什么？） 对于非稳态导热问题，首先应判断Bi是否小于0.1。若是，可用集总参数法 物理意义 无量纲热阻 无量纲时间 Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。 采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于