第3章——第6节 趋势面分析方法《计量地理学》(华东师大,徐建华).ppt

§3.6 趋势面分析方法 ;本节主要内容： ;一、趋势面分析的一般原理 ; 趋势面是一种抽象的数学曲面，它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响，使地理要素的空间分布规律明显化。 因此，通常把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，前者反映地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果；而后者则对应于微观局域，是随机因素影响的结果。 趋势面分析的一个基本要求，就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。空间趋势面分析，正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值，从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。 地理要素的空间分布曲面，大多都是非线性的，寻找这些非线性曲面的数学方程式比较困难，通常可采取用多项式的形式进行拟合。 ;（一）建立趋势面模型; 趋势面分析的核心：从实际观测值出发推算趋势面，一般采用回归分析方法，使得残差平方和趋于最小，即： ;多项式趋势面的形式 ： ① 一次趋势面模型： ② 二次趋势面模型： ③ 三次趋势面模型： ;（二） 估计趋势面模型的参数; ③求Q对a0，a1，…，ap的偏导数，并令其等于0，得正规方程组：(式中 为个p+I个未知量）;③用矩阵形式表示;④ 对于二元二次多项式有 其正规方程组为 ;由式（3.6.7）求解，可得： ;二、 趋势面模型的适度检验 ; （一）趋势面拟合适度的R2检验; 越大（或 越小）就表示因变量与自变量的关系越密切，回归的规律性越强、效果越好。 记 越大，趋势面的拟合度就越高。 ;（二）趋势面拟合适度的显著性F检验趋势;（三）趋势面适度的逐次检验 ; 表3.6.1 多项式趋势面由K次增高至（K+1）次 的回归显著性检验 ; 需要注意的是，在实际应用中，往往用次数低的趋势面逼近变化比较小的地理要素数据，用次数高的趋势面逼近起伏变化比较复杂的地理要素数据。次数低的趋势面使用起来比较方便，但具体到某点拟合较差；次数较高的趋势面只在观测点附近效果较好，而在外推和内插时则效果较差。 ;三、趋势面分析应用实例;表3.6.2 流域降水量及观测点的地理位置数据 ; 建立趋势面模型 ① 首先采用二次多项式进行趋势面拟合，用最小二乘法求得拟合方程为 ;图3.6.1 某流域降水量的二次多项式趋势面 ;② 再采用三次趋势面进行拟合，用最小二乘法求得拟合方程为 ;图3.6.2 某流域降水量的三次多项式趋势面 ; ① 趋势面拟合适度的R2检验 根据R2-检验方法计算，结果表明，二次趋势面的判定系数为R22=0.839，三次趋势面的判定系数为R32=0.965，可见二次趋势面回归模型和三次趋势面回归模型的显著性都较高，而且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度。 ;② 趋势面适度的显著性F检验 根据F检验方法计算，结果表明，二次趋势面和三次趋势面的F值分别为F2=6.236和F3=6.054。在置信水平α=0.05下，查F分布表得F2α=，F3α=。显然，，而，故二次趋势面的回归方程显著而三次趋势面不显著。因此，F检验的结果表明，用二次趋势面进行拟合比较合理。 ;趋势面比较：在二次和三次趋势面检验中，对两个阶次趋势面模型的适度进行比较，相应的方差分析计算结果见表3.6.3。;分析：从二次趋势面增加到三次趋势面，F3→2=1.779。在置信度水平α=0.05下，查F分布??得F0.05(4,2)=6.94，由于3→2F0.05(4,7)=4.12，故将趋势面拟合次数由二次增高至三次，对回归方程并无新贡献，因而选取二次趋势面比较合适。这也进一步验证了趋势面拟合适度的显著性F检验的结论。