第3讲蒙特卡洛方法基本思想.ppt

蒙特卡洛方法基本思想;实验目的;模拟的概念;模拟的方法; 在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。; 蒙特卡洛（Monte Carlo）方法是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数．;例 在1777年,法国学者Buffon提出用试验方法求圆周率鸬闹.其原理如下：假设平面上有元数条距离为1的等矩平行线,现向该平面随机地投掷一根长度为KI《1〉的针,则我们可以计算该针与任一平行线相交的概率.此处随机投针可以这样理解z针的中心点与最近的平行线间的距离Z均匀地分布在区间[0.1/2]上,针与平行线的夹角以不管相交与否)均匀地分布在区间[0,而上(见图6·。.于是,针与线相交的充要条件是本寸,从而针线相交概率为1;用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤：;产生模拟随机数的计算机命令;当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态分布。;;;设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值的概率为 其中 0为常数，则称X服从参数为 的帕松分布。;1 事件的频率 在一组不变的条件下，重复作n次试验，记m是n次试验中事件A发生的次数。 频率 f=m/n ;3 概率的频率定义 ;4 频率的基本性质 ; 大量的随机现象中平均结果的稳定性 ;大数定律;在概率的统计定义中，事件 A 发生的频率;定义;在 Bernoulli 定理的证明过程中， Y n 是相互 独立的服从 0-1分布的随机变量序列 {Xk} 的 算术平均值, Y n 依概率收敛于其数学期望 p .;Chebyshev 大数定律;定理的意义：; 例如要估计某地区的平均亩产量，要收割某些有代表性的地块，例如n 块. 计算其平均亩产量，则当n 较大时，可用它作为整个地区平均亩产量的一个估计.;辛钦大数定律;相互独立，;则; 大数定律以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质之一：;例1 频率的稳定性;function liti1(n,p,mm) pro=zeros(1,mm); randnum = binornd(n,p,1,mm) a=0; for i=1:mm a=a+randnum(1,i); pro(i)=a/i; end pro=pro num=1:mm; plot(num,pro);在Matlab命令行中输入以下命令：;在Matlab命令行中输入以下命令：;练习 频率的稳定性;在Matlab命令行中输入以下命令：;例2 掷两枚不均匀硬币，每枚正面出现概率为0.4，记录前1000次掷硬币试验中两枚都为正面频率的波动情况，并画图。 ;熊宇乐 y=zeros(1,1000); a=binornd(1,0.4,1,1000);b=binornd(1,0.4,1,1000); c=0;d=0; for i=1:1000 c=c+a(1,i).*b(1,i); y(i)=c/i; end y=y; num=1:1000; plot(num,y);孟亚 function bino (n,p,m) x=binornd(n,p,1,m); y=binornd(n,p,1,m); for i=1:m if x(i)==1y(i)==1 s(i)=1; else s(i)=0; end end for i=1:m y(i)=sum(s(1,1:i))/i; end plot(y);liti2(1,0.4,100);liti2(1,0.4,10000);在一袋中有10 个相同的球，分别标有号码1,2,…,10。每次任取一个球，记录其号码后不放回袋中，再任取下一个。这种取法叫做“不放回抽取”。今不放回抽取3个球，求这3个球的号码均为偶数的概率。（用频率估计概率） ;function proguji=liti3(nn,num,mm) %nn 是每盒中的火柴数 %num 是剩余的火柴数 %mm 是随机实验次数 frq=0; randnum=binornd(1,0.5,mm,2*nn);proguji=0; for i=1:mm a1=0;a2=0;j=1; while (a120)(a220) if randnum(i,j)==1 a1=a1+1; else a2=a2