第一节 总体参数估计.ppt

第一节 总体参数估计;一、总体参数估计概述;参数估计的两个要求： （1）精度：估计误差的最大范围，通过极限误差Δ来反映。显然，Δ越小，估计的精度要求越高，Δ越大，估计的精度要求越低。极限误差的确定要以实际需要为基本标准。 （2）可靠性：估计正确性的一个概率保证，通常称为估计的置信度。 ;二、总体参数的点估计;优良估计量标准;三、参数区间估计;; 假如：我们用95%的置信度得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分，如何理解？ 如果做了多次抽样（如100次），大概有95次找到的区间包含真值，有5次找到的区间不包括真值。 真值只有一个，一个特定的区间“总是包含”或“绝对不包含”该真值。但是，用概率可以知道在多次抽样得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值。 ; 置信区间的长度表示估计结果的精确性，而置信水平表示估计结果的可靠性。对于置信水平为 的置信区间 ，一方面置信水平 越大，估计的可靠性越高；另一方面区间 的长度越小，估计的精确性越好。但这两方面通常是矛盾的，提高可靠性通常会使精确性下降（区间长度变大），而提高精确性通常会使可靠性下降（ 变小），所以要找两方面的平衡点。 ;例如：从总体5个工人的日平均工资（总体日平均工资为42元，总体方差为32元）重置抽样的方法抽取样本容量为2的样本平均工资的抽样分布如下：;区间估计的基本要素;;平均数的区间估计 ;例：某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位：mm）如下： 14.6 15.0 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8 若滚珠直径服从正态分布 ，并且已知（mm），求滚珠直径均值的置信水平为95%的置信区间。 若 未知，求滚珠直径均值的置信水平为95%的置信区间。 (14.92-0.138，14.92+0.138)=(14.782，15.058) ; 某灯泡厂某月生产5，000，000个灯泡，在进行质量检查中，随机抽取500个进行检验，这500个灯泡的耐用时间见下表：;试求：⑴该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围（概率保证程度0.9973） ⑵检查500个灯泡中不合格产品占0.4%，试在0.6827概率保证下，估计全部产品中不合??率的取值范围。;成数的区间估计;对总量指标的区间估计;三、样本容量确定;确定样本容量;确定样本容量应注意的问题;2、如果进行一次抽样调查，同时估计总体均值与成数，用上面的公式同时计算出两个样本容量，可取一个最大的结果，同时满足两方面的需要。 上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57，而不是56。 ;例：确定样本容量1;例：确定样本容量2