第三讲：系统模型与模型化3.ppt

（三）建立递阶结构模型的规范方法; 1 2 3 4 5 6 7;1.区域划分;可达集R（Si）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R（Si）。其定义式为： R（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1，j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n 先行集A（Si）。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A（Si）。其定义式为： A（Si）= { Sj | Sj∈S，mji = 1，j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n 共同集C （Si）。系统要素Si 的共同集是Si在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C （Si） 。其定义式为： C（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n;系统要素Si的可达集R（Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si）之间的关系如图4-7所示：;起始集B（S）和终止集E（S）。系统要素集合S的起始集是在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为B（S）。 B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为： B（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= B（Si） ， i= 1，2，…，n } 如在于图4-5所对应的可达矩阵中， B（S）={S3，S7}。 当Si为S的起始集（终止集）要素时，相当于使图4-7中的阴影部分C（Si）覆盖到了整个 A（Si）（ R（Si））区域。 这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B（S）中的要素及其可达集（或系统终止集E（Si）中的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否相对独立）就行了。; 利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下： 在B（S）中任取两个要素bu、bv： 如果R（bu）∩ R（bv）≠ψ（ψ为空集），则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。 如果R（bu）∩ R（bv）=ψ，则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。 利用终止集E（S）来判断区域能否划分，只要判定“A（eu）∩ A（ev）” （eu、ev为E （S）中的任意两个要素）是否为空集即可。 区域划分的结果可记为： ∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm （其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M（P））。; 为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要素Si（简记作i，i=1，2，…，7）的可达集R（Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si），并据此写出系统要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：; 因为B （S ） = {S3，S7} ,且有R（S3）∩ R（S7） = {S3， S4， S5， S6} ∩{S1， S2， S7} =ψ，所以S3及S4， S5， S6， S7与 S1， S2分属两个相对独立的区域，即有： ∏（S）=P1，P2 = {S3， S4， S5， S6} ∩{S1， S2， S7} 。这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：;2.级位划分;为此，令LO=ψ（最高级要素集合为L1，没有零级要素），则有： L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）= R0（Si），i=1，2，…，n} L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）= R1（Si），in} Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）= Rk-1（Si），in} （4-3） 式（4-3）中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子矩阵（部分图）求得的共同集和可达集。