第九章 二元选择模型.ppt

第九章 离散被解释变量数据计量经济学模型—二元选择模型 Models with Discrete Dependent Variables—Binary Choice Model 一、二元离散选择模型的经济背景 二、二元LPM、Probit和Logit离散选择模型及其参数估计 三、二元离散选择模型的变量显著性检验 说明 在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为连续变量。 离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Discrete Dependent Variables）和离散选择模型 DCM, Discrete Choice Model 。 二元选择模型 Binary Choice Model 和多元选择模型 Multiple Choice Model 。 本节只介绍二元选择模型。 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。 1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。 70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。 模型的估计方法主要发展于80年代初期。 一、二元离散选择模型的经济背景 实际经济生活中的二元选择问题 研究选择结果与影响因素之间的关系。 影响因素包括两部分：决策者的属性和备选方案的属性。 对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。由决策者的属性决定。 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方案的属性共同决定。 二、二元离散选择模型 1.线性概率 LPM 模型 假设有以下二元选择模型： 9.1 其中，Xi是包含常数项的k元解释变量， 假设在给定Xi的时候，Yi 1 的概率为p，即 ，则在给定Xi的时候，Yi 0 的概率为1-p，即 。 当 9.1 式满足 时 ， 9.2 另外，因为Yi只取1和0两个值，其条件期望为 9.3 综合 9.2 式和 9.3 式得： 9.4 因此， 9.1 式拟合的是当给定解释变量Xi的值时，某事件发生（即Yi取值为1）的平均概率。在 9.4 式中，这一概率体现为线性的形式 ，因此 9.1 式称为线性概率模型（Linear Probability Model，LPM）。 对于线性概率模型，可以采用普通最小二乘法进行估计，但是会存在一些问题。常见的问题和相应的解决方法如下： 1 对 9.1 式的拟合的结果是对某一事件发生的平均概率的预测，即 但是， 的值并不能保证在0和1之间，完全有可能出现大于1和小于0的情形。实际应用中，当出现的预测值大于1或小于0的情况不是太多时，如果预测值大于1，就把它看作是等于1，如果预测值小于0，就把它看作是等于0. 2 由于Y是二元变量，因此扰动项 也应该是二元变量，它应该服从二项分布，而不是我们通常假定的正态分布。但是，当样本足够多时，二项分布收敛于正态分布。 3 在LPM中，扰动项的方差为： 因此，扰动项是异方差的。为了克服异方差，可以采用处理异方差的方法去估计模型。 4 由于因变量是二元选择的结果，因此按传统线性回归模型所计算的判定系数R2不再有实际的意义。可以定义 当Y的实际预测的值大于0.5时，我们视其预测值为1；当小于0.5时，视其预测值为0。然后比较预测值与实际值是否存在差异，如果不存在差异，则认为是正确的预测。然后将正确的预测的个数与总预测个数比较，得到一个新的拟合优度的指标。 5 边际效应的分析 对LPM进行边际效应分析得： 因此，当解释变量是非虚拟变量时， 表示的是解释变量变动一个单位时对Y取值为1的平均概率的影响。如果解释变量是虚拟变量，则 表示的是虚拟解释变量取值为1和取值为0时，Y的取值为1的概率的差异。因此，LPM的边际效应是一个常数，它与解释变量取值的大小无关。 在LPM中，假设Yi 1 的概率是线性的，也就是假设 中的函数F为恒等函数，即 但是， 不能保证概率的取值在0和1之间。 标准正态分布的概率分布函数 逻辑分布的概率分布函数 如果将函数F定义为标准正态分布函数 ，即 会把概率的取值限定在0和1之间，这时的概率模型称为Probit模型。 如果将函数F定义为Logistic分布函数 ，则产生的概率模型为Logit模型： 同样， 也将概率的取值限定在0和1之间。 2.Probit模型 考察以下模型 9.6 其中，Yi*是潜变量或隐变量 Latent Variable ，它无法获得实际观测值，但是却可以观测到它的性状，如Yi* 0或Yi*≤0。因此，