第五章_自相关.ppt

第五章;第一节自相关定义及D-W检验;二自相关的检验:Durbin—Watson Test(DW检验） 关于自相关的检验就是检验μt和μt-1之间的相关性，需要计算它们的相关系数ρ。由于ρ是总体的，无法得到，因此通过回归初始模型，利用计算出的ρ 的估计值代替ρ 来进行检验，?t和?t－1 cov(?t,?t－1) ρ hat=_______________ √var(?t) √var(?t－1) ;计算Durbin—Watson 统计量，用d来表示： Σ( ?t - ?t－1)2 d=________________ Σ ?t2 Σ ?t 2 –2 Σ(?t ?t－1) + Σ ?t-1 2 =___________________________ Σ ?t2 ;对于大样本来说， ?t是可以得到的，且?t2 与?t-1 2相差很小，可以认为它们是近似相等的，因此上式可以化简成 d≈ 2-2 ρ hat 因为 －1≤ ρ ≤1，所以0≤d≤4 ρ ＝－1时，d=4, 完全负相关 ρ = 1时, d=0 完全正相关 ρ = 0时, d=2 完全不相关 所以，经验地看，d值在2??右时是不相关的，向0或4靠近则存在正相关或负相关。 ;根据计算结果，建立DW检验的决策规则如下： 0ddL,存在一阶正相关 4－dLd4,存在一阶负相关 dud4-du,不存在自相关 dL ≤ d ≤ du, 4-du ≤ d ≤ 4-dL,无法下结论 Durbin –Watson根据d的显著水平规定了上限du和下限dL（查表可以得到）。 d统计量有一个假设前提： μt= ρ μt-1 + εt 即误差项服从一阶自相关 ;DW检验的局限性;例题;修正的d检验;例题， 已知n=50, k=4(没有包括常数项），d＝1.43，查表α ＝5％ dL=1.38 , du=1.72, 1.43落在1.38和1.72之间，无法下结论，但是根据修订的d检验，1.431.72,所以基本可以拒绝没有一阶自相关的假设，即存在一阶自相关。; 此外，计算机程序SHAZAM会自动计算出一种精确d检验（exact d test),它能算出d值的准确概率。;第二节自相关的结果;先来求E(μtμt-S );Var(βhat)=E(Σxtμt/ Σxt2 )2 =1/( Σxt2 ) 2[(Σxt2 ) E(μt2) +2E(μtμt-1 ) Σ xt xt-1 + 2E(μtμt-2 ) Σ xt xt-2 + 2E(μtμt-3 ) Σ xt xt-3 + ……] = σ 2/( Σxt2 ) 2[(Σxt2 ) +2ρ Σ xt xt-1 + 2ρ 2 Σ xt xt-2 + 2ρ 33Σ xt xt-3 + ……] ;=σ 2/Σxt2 [1 +2ρ Σ xt xt-1 / Σxt2 + 2ρ 2 Σ xt xt-2 / Σxt2 + 2ρ 33Σ xt xt-3 / Σxt2 + ……] 如果干扰项之间不相关， ρ＝0 估计值的方差和前面的估计是相同的。 现在假设xt=rxt-1+vt 对照前面的推导，可知Σ xt xt-1 / Σxt2 ＝r, Σ xt xt-1 / Σxt2 ＝r2, ……..;= σ 2/Σxt2 [1 +2ρ r +2ρ 2 r2 + 2ρ 3 r3+ ……] = σ 2/Σxt2 (1 +ρ r )/ (1 -ρ r ) 如果不考虑自相关，估计值的方差为 Var(βhatLs) =σ 2/Σxt2 Var(βhat) = σ 2/Σxt2 (1 +ρ r )/ (1 -ρ r ) = Var(βhatLs) (1 +ρ r )/ (1 -ρ r ) Var(βhatLs)= Var(βhat) (1 -ρ r )/ (1 +ρ r );如果ρ和 r 是同号，因为它们都在－1和1之间，所以， (1 -ρ r )/ (1 +ρ r )就会小于1，也就是说直接使用最小二乘估计的方差小于真实的方差，即方差被低估，这样会导致t检验显著，误导人们接受估计模型。 如果ρ和 r 是符号相反，则(1 -ρ r )/ (1 +ρ r )大于1，估计的方差会小于真实的方差，使检验无法通过。;第三节自相关的处理方法;（1）－（3） yt－ ρ yt-1 =α（1－ ρ） +β（xt － ρ xt-1 ） +μt－ ρ μt-1 ，（4） 因为μt－ ρ μt-1 ＝ εt，所以新模型中的误差项是不相关的，满足古典回归的假设。对其进行回归即可以得到最佳无偏估计量。 这种方法被称