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2016届高三第二学期第一次调研联考文科数学试卷
2016.2
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。
3.试题不交,请妥善保存,只交答卷纸和答题卡。
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的。)
2. 集合,则等于( )
5. .若,且,则下列不等式中恒成立的是( )
(A) (B) (C) (D)
6. 若函数的大致图象如图所示,则函数的大致图象为( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
8. 某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为( )
A.8万元 B.10万元 C.12万元 D.15万
9. 若函数同时具有以下两个性质:①是偶函数,②对任意实数,都有,则的解析式可以是( )
A. B. C. D.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共计25分。
执行程序框图,输出的T= .
12.函数的最小正周期为 .
13..一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积= .
过点且圆心在直线上的圆的方程是________.
15.已知双曲线的左、右焦点分别为,为双曲线右支上一点,直线与圆相切,且,则该双曲线的离心率是 .
三、解答题:本大题共6个小题,满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
16.(本小题满分12分)某网站对中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票,结果如下
观众年龄支持A 支持B支持C 25岁以下(含25岁) 180 240 360 25岁以上 120120 180在所有参与该活动的人中,按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取人,其中有5人支持A.
(1)求的值.
(2)记抽取人中,且年龄在25岁以上,支持选手的为,支持选手的为,从中随机选择两人进行采访,求两人均支持选手的概率.
18.(本小题满分12分)如图正方形ABCD的边长为,四边形BDEF是平行四边形,
(I)求证:AE∥平面BCF;
(Ⅱ)若,求证CF⊥平面AEF.
19.(本小题满分12分)已知数列中,且数列的前n项和Sn 满足
(1)求证:为等差数列;
(2)记数列 ,试归纳数列的前n 项和.
20. (本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线的准线,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:.
2016届高三第二学期第一次调研联考文科数学试卷
1--10 DBBCB BBCCC
11. 30 12. 13. 14 15. 16 解:(1)∵利用分层抽样的方法抽取n个人时,从“支持选手A”的人中抽取了5人,总人数为120+180+240+120+360+180=1200人
∴=,
解得n=20;..............................(4分)
(2)从“支持选手B”的人中,用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20××=2人,记为a,b,
从“支持选手C”的人中,用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20××=3人,记为1,2,3,...........(6分)
从则这5人中任意选取2人,共有10种不同情况,分别为:(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b),两人均支持选手C事件有:(1,2),(1,3),(2,3)共3种.......................(10分)
故两人均支持选手C的概率P=....................(12分)
点评:本题考查的知识点是古典概型概率计算公式,其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤,是解答的关键.
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