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2015全国中考数学分类汇编-----一元二次方程及应用1
一、选择题
1. (2015四川省巴中市,6,3分)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】 B.
2. (2015重庆B卷,8,4分)已知一元二次方程,则该方程根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.两个根都是自然数 D.无实数根
【答案】A
【解析】解:△=-4×2×3=10,所以方程有两个不相等的实数根.故选A.
3. (2015四川省泸州市)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是
【答案】B
4. (2015浙江省金华市,5,3分)一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值时( )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
【答案】D
5. (2015山东省德州市,7,3分)若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解,则a的取值范围是
A.a1 B. a≤4 C.a≤1 D.a≥1
【答案】C
6 HYPERLINK cm .(2015四川省达州市,8,3分)方程有两个实数根,则m的取值范围( )
A. B.且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2
【答案】B
【解析】因为方程有两个实数根,所以,解得且.故选B.
7. (2015四川省凉山州市,7,4分)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
【答案】D.
【解析】∵方程有实数根,∴22﹣4×(m﹣2)×1≥0且m﹣2≠0,则m≤3且m≠2,故选D.
8. (2015广东省广州市,10,3分)已知2是关于的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为( )
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
【答案】B
【解析】
9HYPERLINK 精品分类汇编,合作共赢!组织者:仓猛.(2015安徽,6,3分)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这???年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是
A. 1.4(1+x)=4.5 B. 1.4(1+2x)=4.5 C. 1.4(1+x)2=4.5 D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
【答案】C
【解析】解:设平均增长率为x,2014年则为1.4(1+x),2015年则为1.4(1+x)2根据题意列方程得1.4(1+x)2=4.5.故选C
10. (2015贵州省安顺市,5,3分)若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过第()象限。
A. 四 B. 三 C. 二 D.一
【答案】D
11. (2015贵州省安顺市,7,3分)已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长是()
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对
【答案】B
12. (2015浙江省温州市,6,4分)若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是( )
A.-1 B.1 C.-4 D.4
【答案】B
13. (2015四川南充,10,3分)关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正.给出四个结论:①这两个方程的根都是负根;②;③.其中正确结论的个数是( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
【答案】D
【解析】解法一:因为关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正,由韦达定理得,所以同号;同理为同号。根据得均为负整数,因此结论①正确;又由题意得,,则,,故结论②正确;因为均为负整数,则它们均小于等于。设,,则分别为的二次函数,其图象开口向上,与横轴的交点坐标均小于或等于且为整数,因此当时,。当时,,即,故结论③正确。应选D。
解法二:设的两个整数根为、,
的两个整数根为、,
则,,
由题意得:,,
∴,,
∴,,,,∴①正确;
∵的两个整数根为、,
∴,即,
∴,同理:。
∴
,∴②正确;
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