2015数学建模_灰色预测模型说课.ppt

;灰色系统分析方法在建模中的应用;CUMCM2003A SARS的传播;CUMCM2003A SARS的传播; 1、问题 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个; 重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。 附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。; 一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。 事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2　(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 ;CUMCM2005A 长江水质的评价和预测;; 一、灰色预测的概念 ; 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。; 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系 统进行预测的方法。 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统进行预则，就是对在一定范围内 变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。; 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋 势的相异程度，即进行关联分析，并对 原始数据进行生成处理来寻找系统变动 的规律，生成有较强规律性的数据序列, 然后建立相应的微分方程模型，从而 预测事物未来发展趋势的状况。; 灰色预测法用等时距观测到的反映预测对 象特征的一系列数量值构造灰色预测模 型，预测未来某一时刻的特征量，或达到 某一 特征量的时间。; （3）灰色预测的四种常见类型 ; 系统预测 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。 拓扑预测 将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻 找该定值发生的所有时点，并以该定值 为框架构成时点数列，然后建立模型预 测该定值所发生的时点。;二、灰色生成数列;（1）累加生成 把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生 成过程（AGO ）。由累加生成过程所得的数列称为 累加生成数列。设原始数列为 ， 令 称所得到的新数列为数列 的1次累加生成数列。类似 地有 称为 的r次累加生成数列。;（2）累减生成 对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的 运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列 为 令 称所得到的数列 为 的1次累减生成数列。 注：从这里的记号也可以看到，从原始数列 ，得 到新数列 ，再通过累减生成可以还原出原始数列 。实际运用中在数列 的基础上预测出 ，通过 累减生成得到预测数列 。;（3）加权邻值生成 设原始数列为 称 为数列 的邻值。 为后邻值， 为前邻值，对于常 数 ，令 由此得到的数列 称为数列 在权 下的邻