2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)数列的与简单表示法(含)说课.doc

2016届高考数学一轮复习教学案 数列的概念与简单表示法 [知识能否忆起] 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义： ①数列：按照一定顺序排列的一列数． ②数列的项：数列中的每一个数． (2)数列的分类： 分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1an其中 n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an (3)数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式． [小题能否全取] 1．(教材习题改编)数列1，eq \f(2,3)，eq \f(3,5)，eq \f(4,7)，eq \f(5,9)…的一个通项公式是　(　　) A．an＝eq \f(n,2n＋1)　　　　　　　 B．an＝eq \f(n,2n－1) C．an＝eq \f(n,2n－3) D．an＝eq \f(n,2n＋3) 答案：B 2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A．15 B．16 C．49 D．64 解析：选A　a8＝S8－S7＝64－49＝15. 3．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(n,n＋1)，则这个数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：选A　an＋1－an＝eq \f(n＋1,n＋2)－eq \f(n,n＋1)＝eq \f(?n＋1?2－n?n＋2?,?n＋1??n＋2?)＝eq \f(1,?n＋1??n＋2?)0. 4．(教材习题改编)已知数列{an}的通项公式是an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2·3n－1?n为偶数?，,2n－5?n为奇数?，))则a4·a3＝________. 解析：a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54. 答案：54 5．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋eq \f(q,n)，且a2＝eq \f(3,2)， a4＝eq \f(3,2)，则a8＝________. 解析：由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2p＋\f(q,2)＝\f(3,2)，,4p＋\f(q,4)＝\f(3,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(p＝\f(1,4)，,q＝2.)) 则an＝eq \f(1,4)n＋eq \f(2,n)，故a8＝eq \f(9,4). 答案：eq \f(9,4) 1.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)． 由数列的前几项求数列的通项公式 典题导入 [例1]　(2012·天津南开中学月考)下列公式可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是(　　) A．an＝1　　　　　　　　　 B．an＝eq \f(?－1?n＋1,2) C．an＝2－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2))) D．an＝eq \f(?－1?n－1＋3,2) [自主解答]　由an＝2－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2)))可得a1＝1，a2＝2， a3＝1，a4＝2，…. [答案]　C 若本例中数列变为：0,1,0,1，…，则{an}的一个通项公式为________． 答案： an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0?n为奇数?，,1?n为偶数?.))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或an＝\f(1＋?－1?n,2)或an＝\f(1＋cos nπ,2))) 由题悟法 1．根据数