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第4课时 (小专题)电场中的功能关系及带电粒子在交变电场中的运动
1.如图1所示,空间有一带正电的点电荷,图中的实线是以该点电荷为圆心的同心圆,这些同心圆位于同一竖直平面内,MN为一粗糙直杆,A、B、C、D是杆与实线圆的交点,一带正电的小球(视为质点)穿在杆上,以速度v0从A点开始沿杆向上运动,到达C点时的速度为v,则小球由A点运动到C点的过程中,下列说法正确的是
( )
图1
A.小球减少的机械能一定等于克服摩擦力做的功
B.小球减少的机械能一定大于克服摩擦力做的功
C.小球的机械能可能增加
D.以上都有可能
解析 小球由A点运动到C点,重力做负功,重力势能增加,电场力做负功,电势能增加,摩擦力做负功,产生热量,由能量守恒定律知,小球减少的机械能等于增加的电势能与产生的热量之和,可知选项A错、B对;电场力和摩擦力都做负功,机械能一定减少,C、D错。
答案 B
2. (多选)如图2所示,在粗糙的斜面上固定一点电荷Q,在M点无初速度释放带有恒定电荷的小物块,小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点停下。则从M到N的过程中,下列说法正确的是
( )
图2
A.小物块所受的电场力减小
B.小物块的电势能可能增加
C.M点的电势一定高于N点的电势
D.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
解析 在M点无初速度释放小物块,小物块能沿斜面运动到N点,并停在N点,说明小物块受到点电荷Q的电场力方向沿斜面向下,进而可知过程中电场力对小物块做正功,电势能减少,故B选项错误;由于小物块从M点向N点运动过程中远离了点电荷Q,所以小物块受的电场力减小,故A选项正确;由于小物块及Q的电性无法确定,故C选项错误;由功能关系知,小物块减少的电势能与重力势能之和等于克服摩擦力做的功,故D选项正确。
答案 AD
3.如图3所示,在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场,带电荷量为+q的小金属块以一定初动能Ek从A点开始沿水平面向左做直线运动,经L长度到达B点,速度变为零。此过程中,金属块损失的动能有eq \f(3,4)转化为电势能。取A点电势为零,下列说法正确的是
( )
图3
A.摩擦力大小是电场力的eq \f(1,4)
B.B点电势能为eq \f(3,4)Ek
C.再次回到A点时动能为eq \f(3,4)Ek
D.B点电势为-eq \f(3Ek,4q)
解析 根据题目意思:克服摩擦力做功Wf=eq \f(1,4)Ek=fL,克服电场力做功W电克=eq \f(3,4)Ek=EqL,所以摩擦力是电场力的eq \f(1,3),即A错误;而W电克=ΔEpAB增=EpB,所以EpB=eq \f(3,4)Ek,B正确;由于从B点返回A点过程中,摩擦力继续做负功,所以C错误;A点电势为零,所以B点电势应该是φB=eq \f(-W电,q)=eq \f(3Ek,4q),即D错误。
答案 B
4. (多选)如图4所示,在竖直平面内有一匀强电场,其方向与水平方向成α=30°斜向上,在电场中有一质量为m,带电荷量为q的带电小球,用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于O点,当小球静止于M点时,细线恰好水平。现用外力将小球拉到最低点P,然后无初速度释放,则以下判断正确的是
( )
图4
A.小球再次到M点时,速度刚好为零
B.小球从P到M过程中,合外力对它做了eq \r(3)mgL的功
C.小球从P到M过程中,小球的机械能增加了eq \r(3)mgL
D.如果小球运动到M点时,细线突然断裂,小球以后将做匀变速曲线运动
解析 小球从P到M过程中,线拉力不做功,只有电场力和小球重力做功,它们的合力也是恒力,大小为eq \r(3)mg,方向水平向右,所以小球到M点时,速度最大,而不是零,A错;电场力与重力的合力为eq \r(3)mg,合力方向上的位移为L,所以做功为eq \r(3)mgL,B正确;机械能的增加量就是动能的增加量eq \r(3)mgL和重力势能的增加量mgL之和,C错;细线突然断裂时,速度方向竖直向上,合外力大小恒定,方向水平向右,小球将做匀变速曲线运动,D正确。
答案 BD
5.在点电荷Q的电场中的O点,由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的试探电荷,试探电荷运动到a点时的速度大小为v。若该试探电荷从无穷远处运动到电场中的a点时,需克服电场力做功为W,试探电荷运动到a点时的速度大小仍为v,设无穷远处电势为零。则下列判断正确的是
( )
A.电场中a点电势φa=eq \f(W,q)
B.电场中O点电势为φO=eq \f(W,q)-eq \f(mv2,2q)
C.试探电荷的最大速度为
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