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第2节抛体运动
平抛运动及其规律
[想一想]
如图4-2-1所示,甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,P点在丙球正下方。某时刻,甲、乙、丙同时开始运动,甲以水平速度v0平抛,乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动,若甲、乙、丙三球同时到达P点,试说明甲球所做的平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动各是什么运动?
图4-2-1
提示:若甲、乙、丙三球同时到达P点,则说明甲在水平方向的运动与乙的运动相同,为匀速直线运动,甲在竖直方向的运动与丙的运动相同,为自由落体运动。
[记一记]
1.特点
(1)运动特点:初速度方向水平。
(2)受力特点:只受重力作用。
2.性质
平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。
3.研究方法
用运动的合成与分解方法研究平抛运动。
水平方向:匀速直线运动
竖直方向:自由落体运动。
4.运动规律(如下表所示)
水平方向vx=v0 x=v0t竖直方向vy=gt,y=eq \f(1,2)gt2合速度大小v=eq \r(vx2+vy2)=eq \r(v02+g2t2)方向与水平方向的夹角tan α=eq \f(vy,vx)=eq \f(gt,v0)合位移大小s=eq \r(x2+y2)方向与水平方向的夹角tan θ=eq \f(y,x)=eq \f(gt,2v0)轨迹方程y=eq \f(g,2v02)x2
[试一试]
1.(2013·虹口区模拟)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上,A为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上相距高度为h,如图4-2-2所示,不计空气阻力。关于两枪射出子弹的初速度大小,下列判断正确的是( )
图4-2-2
A.甲枪射出的子弹初速度较大
B.乙枪射出的子弹初速度较大
C.甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大
D.无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小
解析:选A 由题图可以看出,子弹射出后到打到靶上的过程中,竖直方向的位移关系是hBhA,由h=eq \f(1,2)gt2得:tBtA,由v=eq \f(x,t)可以得出vAvB,A正确。
斜抛运动
[记一记]
1.概念
以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度斜向抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
2.性质
斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。
3.基本规律
以斜向上抛为例说明,如图4-2-3所示。
图4-2-3
(1)水平方向:v0x=v0cos_θ,F合x=0。
(2)竖直方向:v0y=v0sin_θ,F合y=mg。
因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
[试一试]
2.(多选)物体以速度v0抛出做斜抛运动,则( )
A.在任何相等的时间内速度的变化量是相同的
B.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C.射高和射程都取决于v0的大小
D.v0很大,射高和射程可能很小
解析:选AD 斜抛运动整个过程中加速度恒为g,为匀变速运动,故相等时间内速度变化量一定相同,A正确;由斜抛运动的两分运动特点知B选项错误;射高与射程不仅取决于v0的大小,还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角大小,故C选项错误,D选项正确。
考点一eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,,))平抛运动规律的应用
1.飞行时间
t= eq \r(\f(2h,g)),飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。
2.水平射程
x=v0t=v0 eq \r(\f(2h,g)),即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关。
3.落地速度
v=eq \r(vx2+vy2)=eq \r(v02+2gh),以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角,有tan θ=eq \f(vy,vx)=eq \f(\r(2gh),v0),所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
图4-2-4
4.速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图4-2-4所示。
5.两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图4-2-5甲中A点和B点所示。
图4-2-5
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则ta
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