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2016届河北省衡水中学高三上学期七调考试
数学(理)试题
一、选择题
1.已知全集,集合,那么( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:由题意,,,所以.故选A.
【考点】集合的运算.
2.在复平面内,复数满足,则的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】试题分析:由题意,,对应点为,在第一象限,故选A.
【考点】复数的运算,复数的几何意义.
3.在各项均为正数的等比数列中,若,数列的前项积为,若,则的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】试题分析:因为是正项等比数列,所以,,又,所以,.故选B.
【考点】等比数列的性质.
4.已知函数的最小正周期为,则在区间上的值域为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:,所以,,,时,,,所以.故选A.
【考点】函数的周期,值域.
5.执行如图的程序框图,那么输出的值是( )
A.2 B. C.-1 D.1
【答案】B
【解析】试题分析:本题算法主要考查循环结构,由算法知,记第次计算结果为,则有,,,,因此是周期数列,周期为3,输出结果为,故选B.
【考点】程序框图,周期数列.
6.在二项式的展开式,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理数都互不相邻的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:展开式通项为(),由题意,.所以当时为整数,相应的项为有理数,因此题二项式展开式中共有9项,其中有3项是有理数,6项是无理数,所求概率为.故选D.
【考点】二项式定理,古典概型.
【名题点睛】本题考查二项式定理与古典概型概率计算,考查等差数列的概念.首先应正确掌握二项式定理,由二项展开式通项公式得各项系数,由等差数列的定义可求得指数值,由二项展开式通项中判断有理项的个数为3,9个数全排列,其中求3个有理数互不相邻的方法数时用插入法,即把6个无理数排列,形成7个空档(含两头的),在这7个空档中选取3个排列这3个有理数可得方法数.
7.在中,分别是所对边的边长,若,则的值是( )
A.1 B. C. D.2
【答案】B
【解析】试题分析:由得,即,又,所以,,,所以,.故选B.
【考点】两角和与差的正弦公式,正弦函数的性质.
8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为( )
A.120 B.80 C.100 D.60
【答案】C
【解析】试题分析:由三视图知该几何体是长方体截去了一个角所得,,故选C.
【考点】三视图,体积.
9.在中,分别为的重心和外心,且,则的形状是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.上述三种情况都有可能
【答案】B
【解析】试题分析:设是边中点,则,
,所以,
,,所以,即为钝角,三角形为钝角三角形.故选B.
【考点】向量的线性表示与数量积,三角形形状的判断.
10.平行四边形中,,沿将四边形折起成直二面角,且,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:由得,又二面角是直二面角,所以平面,从而,同理,所以的中点到四个顶点的距离相等,即为外接球球心,又,,所以球半径 ,.故选C.
【考点】两平面垂直的性质,外接球与球的表面积.
11.已知双曲线的方程,其左、右焦点分别是,已知点坐标为,双曲线上点,满足,则( )
A.-1 B.1 C.2 D.4
【答案】C
【解析】试题分析:由已知得:,所以,即在的平分线上,可证的内心在直线上,所以点是的内心,到三边的距离相等均为,所以
,故选C.
【考点】双曲线的性质,向量数量积的定义.
【名题点睛】本题考查双曲线的性质,单纯用计算方法非常难,通过向量的数形积定义,化简已知后知,即在的平分线上,此时要联想到双曲线的一个性质:双曲线的右支上任一点,是的左右焦点,则的内心在直线上,反之,直线上的任一点(点除外)
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