24.2,4圆的切线长定理教材.ppt

* · 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A 思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？ · O P A B 观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系？ PO与∠APB又有怎样的关系？ ∴Rt△AOP≌Rt△BOP · O P A B ① PA PB ② PO平分∠APB 1 2 连结OA、OB、 ∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点 ∠1 ∠2 ∴OA⊥AP，OB⊥BP ∴∠OAP ∠OBP 90° ∵OA OB，OP OP ∴PA PB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 PA、PB分别切⊙O于A、B PA PB ∠1 ∠2 · O A B 1 2 符号表示 切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB （6）若PA 4、PD 2，求半径OA （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC ∠OBC ∠APC ∠BPC 。 P B A O 反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 典 型 例 题 例、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线， A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP P C A O B D A B C 思考: 如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ A B C D F E . . . 问题：如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？ 已知：△ABC 求作：和△ABC的各边都相切的圆 B C A I D 作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I ⊙I就是所求的圆 N M ┐ 与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆 A B C I ┐ ┐ D E F 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 例2、已知,△ABC中,BC 14cm,AC 9cm,AB 13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。 D B C E A F 练习 如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A 、B，在弧AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA 、PB于D 、E （1）若PA 2，则△PDE的周长为____；若PA a，则△PDE的周长为_____。 （2）连结OD 、OE，若∠P 40 °，则∠DOE _____; 若∠P k,∠DOE ___________ 度 。 E O C B D P A 4 2a 70 ° 已知：△ABC中,∠ABC 50o,∠ACB 70o,点O是内心，求∠BOC的度数。 A B C O 例2、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H （1）图中有哪些相等的线段 （2）猜想四边形的两组对边的和有怎样的关系 · B A C D H F G E 总结：圆的外切四边形的两组对边的和相等 O 1、四边形ABCD外切于⊙O （1）若AB：BC：CD：DA 2：3：n：4 则n ____ （2）若AB：BC：CD 5：4：7，周长为48 则最长的边为_____ 2、 圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是_______ · A B C D A C B D · O · A B C D O O 3、 圆内接梯形为等腰梯形 4、（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长 为3cm，则腰长为____ A B D C E F （2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11 差为6cm，则中位线为____ 若S梯 150c㎡，则内切圆的直径为____ A B D C E F 等腰梯形内切圆的直径为等腰梯形的高 圆外切等腰梯形的腰长等于中位线长 练习一、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是 小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC BD · P A B O C D （ （ （ （ *