24.2.4切线长定理(用)教材.ppt

直线与圆的位置关系(三) 切线长定理;;A; ;尺规作图： 过⊙O外一点作⊙O的切线;在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。; ;请证明你所发现的结论。;PA、PB分别切⊙O于A、B;我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。;A;A;探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。;。;已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。;分析题目已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝13厘米,求AF、BD、CE的长。;A;┐;．;练习2.如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点， (1)求证：OD ⊥ OC (2)若BC=9，AD=4，求OB的长.;（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= ; 变式：如图所示PA、PB分别切 圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于 C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数; 例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD ;。;例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长.;·;· O;例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的 切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP;切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 ;练习 如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A 、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA 、PB于D 、E （1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。 （2）连结OD 、OE，若∠P=40 °，则∠DOE=_____; 若∠P=k,∠DOE=___________ 度 。;例2、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H;1、四边形ABCD外切于⊙O;3、;练习一、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是 小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BD;练习.如图，△ABC中,∠C =90o ,它的 内切圆O分别与边AB、BC、CA相切 于点D、E、F，且BD=12，AD=8， 求⊙O的半径r. ;·;·;（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正方形。;基础题：;C;弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。;判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。;弦切角性质:;练习5.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的 形状,并说明理由.;练习5.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的 形状,并说明理由.;衷心感谢您的参与！