三角函数_8-47.doc

三角函数_8-47 个人整理的，觉得很好，就上传到文库与大家一起分享 三角函数知识归纳与典型例题 　　1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角 射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边 　　2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限 　　3. 终边相同的角的表示： 　（1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 　例1．与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿，合＿＿弧度 　（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) . 　（3）终边与终边关于轴对称. 　（4）终边与终边关于轴对称. 　（5）终边与终边关于原点对称. 　（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：. 　例2．的终边与的终边关于直线对称，则＝____________ 　　4、与的终边关系：由两等分各象限、一二三四确定. 　例3．若是第二象限角，则是第__一、三___象限角 　　5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 　　例4．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 　　答案：2） 　　6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，， 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关 　　例5．（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿ 　　（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是___（－1，____. （3）若，试判断的符号答：负 　　7.三角函数线的特征是：正弦线MP站在轴上(起点在轴上)、余弦线OM躺在轴上(起点是原点)、正切线AT站在点处(起点是).三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式 　　例6．（1）若，则的大小关系为_____（） 　　（2）若为锐角，则的大小关系为_______ （） 　　（3）函数的定义域是_______ 　　答案： 　　8.特殊角的三角函数值： 　　 30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75° 0 1 　0 　－1 1 　0 　－1 　0 1 0 　　 　0 　　 2- 2+ 1 　　 　0 　　 　0 2+ 2- 　　9. 同角三角函数的基本关系式： 　　（1）平方关系： 　　（2）倒数关系：sincsc=1 cossec=1 tancot=1 　　（3）商数关系： 　　同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值 在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值 　　例7．（1）函数的值的符号为____大于0 　　（2）若，则使成立的的取值范围是____ 　　答案： 　　（3）已知，，则＝___ 　　（4）已知，则＝____ ； 　　＝________ _; 　　（5）已知，则等于　　（ B ） 　　A、　　B、　　C、　　　D、； 　　（6）已知，则的值为______ －1 　　10.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+ ；(2)转化为锐角三角函数 　　例8．（1）的值为________ ； 　　（2）已知，则___ ___， 　　若为第二象限角，则____ ____ 　　11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 　　 　　 　　例9．（1）下列各式中，值为的是 （ C ） 　　 A、 B、　C、　　D、　； 　　（2）命题P：，命题Q：，则P是Q的 （ ） A、充要条件　B、充分不必要条件　C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件；