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福师《实变函数》在线作业一 福师《实变函数》在线作业一 二 试卷13春总分：100 测试时间：-- 判断题 单选题 多选题 、判断题（共 37 道试题，共 74 分。） 1. 若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 2. 对R^n中任意点集E，E\E必为可测集. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 3. 若f广义R可积且f不变号，则f L可积. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 4. 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 5. f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 6. 若A交B等于空集，则A可测时必B可测. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 7. 当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 8. f在[a,b]上为增函数，则f的导数f∈L1[a,b]. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 9. f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 10. 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 11. f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 12. 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 13. R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 14. 若f有界且m(X)∞,则f可测。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 15. 无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 16. 若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 17. 若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f=g,a.e. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 18. 若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 19. 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 20. 对任意可测集E，若f在E上可积，则有Lim_{n-+∞} n·M[E(|f|=n)]=0. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 21. 积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 22. 有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 23. L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 24. 若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 25. 三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 26. 利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 27. 可数集的测度必为零，反之也成立. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 28. 若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 29. 函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 30. f,g∈M(X),则fg∈M(X). A. 错误 B. 正确 满分：2 分 31.