许卫兵 比的认识.doc

【课前思考】 “比”是六年级上册的教学内容，教过的老师都有这样的感觉：一是“平”，二是“散”。所谓“平”，就是“比”的意义通俗易懂，平淡无奇。翻阅现有课标教材大多沿用课程改革前的比的定义，即“两个数相除又叫做两个数的比”（人教版、北师版）或“两个数的比表示两个数相除”（苏教版）。所谓“散”，是指本课涉及的知识点多，有比的意义、同类量的比和不同类量的比（比的类别）、比各部分的名称、求比值、比与分数、除法的关联，等等，显得零碎散乱。因为“平”，不少老师教学比的意义都是采用告诉式，即让学生在简单地分析两个数量的相除关系后，就直接说明“这样的相除关系还可以说成几比几”。因为“散”，我们常常见到整节课老师叨唠个不停，学生忙乎个不停，课堂撑得满满的。 简约数学教学追求从繁复（或“过于简单”）走向简约，并从简约抵达丰富。“比的认识”如何走向简约呢？我首先想到了情境，从以往成功的做法中我们发现，“情境串”往往给课堂带来整体感，“移步换景”有时只会增加负面干扰。我想到了取材，课堂起不了波澜，在很多时候是学习素材本身单调乏味，毫无趣味。我又想到了学生初始学习一个数学概念时，是不是需要用“慢镜头”来诠释概念内涵，丰富体验，促进理解，而不是简单“告诉”。本课知识点虽多，但哪些是基础的、必须的，哪些是领悟的、理解的，哪些是可以弱化的、忽略的？我还想到了整体建构，当新旧知完美对接，当“所搬的砖头都砌成了房子”，课堂的结构化程度就会明显增加。我更关注数学本身的深层次解读：比的本质到底是什么，仅仅是两个数相除吗？为什么在分数和除法都能表示相除关系的基础上还要学习比？比有什么独特的魅力？怎样让学生在学好数学知识的同时更加被数学所吸引，发现数学和数学学习的价值？……如许多的思考最终都只能汇聚到一点，那就是要通过课堂来实施。 【教学预设】 一、创设情境，引出“比”。 师：生活中处处有数学，今天的数学课就从一则生活小故事开始。 （播放连环画，同时配音） 冬冬到王阿姨家作客，王阿姨用蜂蜜和水泡了一杯蜜茶给他喝，甜味适中，味道很好。几天后，冬冬家来了几位好朋友，他也想泡这样的蜜茶给客人喝。可是怎么泡呢？他打电话给王阿姨，王阿姨说：“我是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的”。 思考：如果你是冬冬，听了王阿姨的介绍，会怎样来配制蜜茶呢？ （生活小故事容易激活学生的生活经验，他们有可能想到和王阿姨配法相同，即“10毫升蜂蜜配90毫升水”。老师稍作点拨“人数增加了，是否可以直接配一大杯蜜茶？”学生的思路被打开，会联想到类似于“20ml配180ml”“50ml配450ml”等不同情况。） 学生产生多组数据后，引导思考：蜂蜜的量在变，水的量也在变，为什么配制出的蜜茶依然“甜味”没变呢？当他们发现蜂蜜和水的倍数关系始终没变后，用除法算式分别求出倍数关系：90÷10=9 10÷90=1/9。点明：同样表示倍数关系，出现9和1/9两个不同的数是因为相比较两个量的顺序不一样。 在此基础上，进一步提炼各种不同配法的相同之处（如图）：有1份蜂蜜，就要用9份的水来搭配。教师指出：这种情况，在数学上有一种简洁的表述方式（显示：“水的量和蜂蜜的比是9:1”“蜂蜜的量和水的比是1:9”），这里的“9:1”和“1:9”我们叫做“比”。 （表示倍数关系的同类量的比，是“比”的一层含义。学生借助于生活常识和已有知识基础从多种搭配数据中提取不变的元素——倍数关系，从固定的倍数关系抽取出“份数”，再由“份数”引出配比，逻辑严谨，“慢镜头”推进，为学生直观理解比的意义提供了强有力的支持。） 二、说理解释，认识“比”。 比较“9:1”和“1:9”的意思是否相同，体会比跟除法算式一样是有比较顺序的，因而，在用比来表述时一定要把话说完整。然后顺接“东东招待客人”的情境，联系生活来进一步理解倍数之比： 师：冬冬配好了蜜茶，准备洗水果招待朋友，一抬头，看到水池边洗洁精瓶上就有几个比。（放大洗洁精瓶，如图1） ⑴ 从瓶上抽取一个比（如图2），1:8是什么意思？ ⑵ 看图3，说比句，掌握特殊的比1:1。 ⑶ 根据2:3，在图4上画出图例。由洗洁精与水的比是2:3，你还能再想出一个比吗？（洗洁精和总量的比是2:5，等） ⑷ 回头看看刚才研究的几个比，说一说：比是什么？ （通过说、比、画等方式让学生对熟悉的洗洁精瓶上的比进行“解释”，并将研究视角从“部分与部分之比”延伸到“部分与整体之比”，充分扩展学生对比的直觉感受。在此基础上再追问“比是什么”，学生很容易得出“比就是表示倍数关系”“比也表示相除”等认识，从而实现初步的认知建构。） 三、类比联想，拓展“比”。 师：谈到相除，我们并不陌生。回忆一下，在以前的学习中我们曾经解决过哪些相除的问题。 依次出示五年级课本中“购物题材”和“行程题材”、四年级课本中的“图形题材”并分别回顾相除关