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超重和失重·典型例题解析
超重和失重·典型例题解析
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【例1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤,如图24-1所示,弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m=4kg的物体,试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2):
(1)当弹簧秤的示数T1=40N,且保持不变.
(2)当弹簧秤的示数T2=32N,且保持不变.
(3)当弹簧秤的示数T3=44N,且保持不变.
解析:选取物体为研究对象,它受到重力mg和竖直向上的拉力T的作用.规定竖直向上方向为正方向.
(1)当T1=40N时,根据牛顿第二定律有T1-mg=ma1,解得这时
静止或匀速直线运动状态.
(2)当T2=32N时,根据牛顿第二定律有T2-mg=ma2,解得这
示物体的加速度方向与所选定的正方向相反,即电梯的加速度方向竖直向下.电梯加速下降或减速上升.
(3)当T3=44N时,根据牛顿第二定律有T3-mg=ma3,解得这时
的加速度方向与所选的正方向相同,即电梯的加速度方向竖直向上.电梯加速上升或减速下降.
点拨:当物体加速下降或减速上升时,亦即具有竖直向下的加速度时,物体处于失重状态;当物体加速上升或减速下降时,亦即具有竖直向上的加速度时,物体处于超重状态.
【例2】举重运动员在地面上能举起120kg的重物,而在运动着的升降机中却只能举起100kg的重物,求升降机运动的加速度.若在以2.5m/s2的加速度加速下降的升降机中,此运动员能举起质量多大的重物?(g取10m/s2)
解析:运动员在地面上能举起120kg的重物,则运动员能发挥的向上的最大支撑力F=m1g=120×10N=1200N,
在运动着的升降机中只能举起100kg的重物,可见该重物超重了,升降机应具有向上的加速度
当升降机以2.5m/s2的加速度加速下降时,重物失重.对于重物,
点拨:题中的一个隐含条件是:该运动员能发挥的向上的最大支撑力(即举重时对重物的最大支持力)是一个恒量,它是由运动员本身的素质决定的,不随电梯运动状态的改变而改变.
【例3】如图24-2所示,是电梯上升的v~t图线,若电梯的质量为100kg,则承受电梯的钢绳受到的拉力在0~2s之间、2~6s之间、6~9s之间分别为多大?(g取10m/s2)
解析:从图中可以看出电梯的运动情况为先加速、后匀速、再减速,根据v-t图线可以确定电梯的加速度,由牛顿运动定律可列式求解
对电梯的受力情况分析如图24-2所示:
(1)由v-t图线可知,0~2s内电梯的速度从0均匀增加到6m/s,其加速度a1=(vt-v0)/t=3m/s2
由牛顿第二定律可得F1-mg=ma1
解得钢绳拉力 F1=m(g+a1)=1300 N
(2)在2~6s内,电梯做匀速运动.F2=mg=1000N
(3)在6~9s内,电梯作匀减速运动,v0=6m/s,vt=0,加速度a2=(vt-v0)/t=-2m/s2
由牛顿第二定律可得F3-mg=ma2,解得钢绳的拉力F3=m(g+a2)=800N.
点拨:本题是已知物体的运动情况求物体的受力情况,而电梯的运动情况则由图象给出.要学会从已知的v~t图线中找出有关的已知条件.
【问题讨论】在0~2s内,电梯的速度在增大,电梯的加速度恒定,吊起电梯的钢绳拉力是变化的,还是恒定的?
在2~6s内,电梯的速度始终为0~9s内的最大值,电梯的加速度却恒为零,吊起电梯的钢绳拉力又如何?
在6~9s内,电梯的速度在不断减小,电梯的加速度又是恒定的,吊起电梯的钢绳拉力又如何?
请你总结一下,吊起电梯的钢绳的拉力与它的速度有关,还是与它的加速度有关?
【例4】如图24-3所示,在一升降机中,物体A置于斜面上,当升降机处于静止状态时,物体A恰好静止不动,若升降机以加速度g竖直向下做匀加速运动时,以下关于物体受力的说法中正确的是
[ ]
A.物体仍然相对斜面静止,物体所受的各个力均不变
B.因物体处于失重状态,所以物体不受任何力作用
C.因物体处于失重状态,所以物体所受重力变为零,其它力不变
D.物体处于失重状态,物体除了受到的重力不变以外,不受其它力的作用
点拨:(1)当物体以加速度g向下做匀加速运动时,物体处于完全失重状态,其视重为零,因而支持物对其的作用力亦为零.
(2)处于完全失重状态的物体,地球对它的引力即重力依然存在.
答案:D
?
【例5】如图24-4所示,滑轮的质量不计,已知三个物体的质量关系是:m1=m2+m3,这时弹簧秤的读数为T.若把物体m2从右边移到左边的物体m1上,弹簧秤的读数T将
[ ]
A.增大 B.减小
C.不变 D.无法判断
点拨:(1)若仅需定性讨论弹簧秤读数T的变化情况,则当m2从右边移到左边后,左边的物体加速下降,右边的物体以大小相同的加速度加速上升,由于m1+m
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