6.3有约束最优化问题计算机求解.pptx

;内容大纲; ◆约束条件与可行解区域;◆ 2、约束条件与可行解区域： ; [x1,x2]=meshgrid(-3:.1:3);%生成网格线 z=-x1.^2-x2;%计算出矩阵各点的高度 i=find(x1.^2+x2.^29);z(i)=NaN; i=find(x1+x21);z(i)=NaN; surf(x1,x2,z);shading interp;; ◆线性规划问题的计算机求解; 下面介绍matlab的最优化工具箱中实现的单纯形法，通过调用函数linprog()来求解，其调用格式为：;?; f=-[2 1 4 3 1]; A=[0 2 1 4 2;3 4 5 -1 -1]; B=[54;62];Ae=[];Be=[]; xm=[0 0 3.32 0.678 2.57]; ff=optimset;ff.LargeScale=off;%不使用大规模问题求解 ff.TolX=1e-15; ff.TolFun=1e-20; ff.TolCon=1e-20; [x,f_opt,key,c]=linprog(f,A,B,Ae,Be,xm,[],[],ff); 此例中调用了optinset函数，此函数是用来设置最优化选项的。该函数的调用格式为：;常用优化参数说明; TolX为变量误差容限，取值为正，如1e-5，默认值 为1e-10； TolFun为函数值误差容限，取值为正，如1e-9，默 认值为1e-6； MaxIter为最大迭代次数，取值为正整数，如100； TolCon为约束条件误差容限，取值为正，默认值 为1e-6； TolMaxEvals为允许进行函数最大求值次数，取值 为正整数。 ;?;?; ◆二次型规划的求解; Matlab最优化工具箱提供了求解二次型规划问题的quadprog()函数，该函数的调用格式为： ;?; ◆一般非线性规划问题求解; Matlab最优化工具箱中提供了一个fmincon()函数，专门用于求解各种约束下的最优化问题。该函数的调用格式为：;例6-23：试求解下面的有约束最优化问题。;2、写出非线性约束函数：;ff=optimset; ff.LargeScale=off; ff.TolFun=1e-30;ff.TolX=1e-15;ff.Tolcon=1E-20; x0=[1;1;1]; xm=[0;0;0];xM=[]; A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[]; [x,f_opt,c,d]=fmincon(y,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,@opt_con1,ff);二、考虑线性和非线性;例6-24：考虑例6-23中给出的最优化问题，试利用梯度求解最优化问题，并比较和原例子中所用方法的优劣。;2、有了梯度，可把目标函数改写为：;Thank you！; ◆拉格朗日乘子法; 将上述有约束最优化问题转化为下面的无约束最优化问题：;Remark：拉格朗日乘子法也可以求解约束条件包含不等式的最优化问题。求解时可以通过引入一个松弛变量使不等式约束变为等式约束。;◆ 2、算法举例： ; x=zeros(1,2); syms x y lama； %用syms表示出转化后的无约束函数 f=x+y+lama*(x^2+y^2-2); %分别求函数关于x、y、lama的偏导 dx=diff(f,x);dy=diff(f,y);dlama=diff(f,lama); %令偏导为0，求解x、y xx=solve(dx,x); %将x表示为lama的函数 yy=solve(dy,y); %将y表示为lama的函数 ff=subs(dlama,{x,y},{xx,yy}); %代入dlama的关于lama的一元函数 lama0=solve(ff); %求解得lama0 x0=subs(xx,lama,lama0)%求得取极值处的x0 y0=subs(yy,lama,lama0)%取极值处的y0 f0=subs(f,{x,y,lama},{x0,y0,lama0})%极值点函数值; ◆惩罚函数法; 考虑如下的最优化问题：; 惩罚函数法包含以下两个步骤：;例子2：采用惩罚函数求解下面的最优化问题：; 将该约束最优化问题转化为无约束问题，构造新的目标函数：;function [fc,f,c]=f2222(x) f=((x(1)+1)^2+4*(x(2)-1.5)^2)