2016届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：2.1 映射、函数及反函数.ppt

第二章　函数;2014高考导航;§2.1　映射、函数及反函数;;;2．函数 (1)函数的定义 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有____确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记 作y＝f(x)，x∈A，x的取值集合A叫做函数的______，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_______． (2)函数的三要素 ________、______和对应法则． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有：________、解析法、_________．;3．反函数的定义 设式子y＝f(x)表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y＝f(x)中解出x，得到式子________，如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x＝φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x＝φ(y)就表示x是y的函数，这样的函数，叫做函数y＝f(x)的反函数，记作x＝f－1(y)，即x＝φ(y)＝f－1(y)，一般对调x＝f－1(y)中的字母x，y把它改写成 __________． ;4．反函数四个引申性质 ;思考探究 1．映射f：A→B与映射f：B→A是同一个映射吗？ 提示：不一定．映射f：A→B必须满足：(1)A中元素无剩余，即A中任何元素必须有象且唯一;(2)B中元素可以有剩余,即B中元素不一定有原象；(3)若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则可构成映射f：A→B有nm个,映射f：B→A有mn个． 2．映射与函数有什么区别？ 提示：映射不一定是函数,但函数一定是某一个映射;映射的两个集合可以是任意非空集合,函数的集合一定是非空数集． ;课前热身 1．在映射f：A→B中，下列判断正确的是(　　) A．A中的元素a的象可能不只一个 B．A中的两个元素a1和a2的象必不同 C．B中的元素b的原象可能不只一个 D．B中的两个不同元素b1和b2的原象可能相同 答案：C;答案：D;答案：D;5．点(x，y)在映射f作用下的象是(2x，log2y)，则在f作用下，点(1,1)的原象是________． 答案：(0,2);;;【解析】　∵当x＝4时，x2＋x＋1＝21?B； 当x＝4时，x＋(x－1)2＝13?B； 当x＝1时，2x－1－1＝20－1＝0?B， ∴A、B、C都不构成从A到B的映射． 对于D，经验证，x＝1,2,3,4,5时2x－1的值分别为1,3,7,15,31.又映射并不要求B中的任何元素都有原象， ∴应选D. 【答案】　D 【领悟归纳】　判断从A到B的映射，务必用A中的任何元素在B中找对应的象，切不可颠倒． ;考点2　求函数解析式 此类问题有时是单独的一个小题，有时作为解答题的某一过程．但考查的都是常见函数的通法，待定系数法、换元法、消元法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数的表达式时,可用换元法,这时要注意“元”的范围；当已知表达式比较简单时,也可以用配方法；若已知抽象函数的表达式,则常用解方程组,消元的方法求出解析式．;;① ②;跟踪训练 ;考点3　求反函数解析式 求反函数解析式的三步曲：“一解”、“二换”、“三定 义”．所谓一解，即首先由给出的原函数的解析式y＝f(x)，反解出用y表示x的式子x＝f－1(y)；二换，即将x＝f－1(y)中的x，y两个字母互换，得到y＝f－1(x)即为所求的反函数(即先解后换)；三定义，即求出反函数的定义域(即原函数的值域)．;;【领悟归纳】　本题求反函数的过程中，要注意开方时，是取“正”还是取“负”．;考点4　抽象函数问题 这种问题没有给出具体的函数解析式，只是借用抽象的函数意义，来转化其中的变量关系，往往结合恒等式或不等式转化为自变量的关系． ;;【思维升华】　本题是抽象函数问题，尽管题中没有给出具体的解析式，但我们仍可以通过不断地赋值去探索其特殊自变量的函数值．常用的赋值有：x＝y＝0；x＝y＝1；x＝0，y＝1；x＝y；y＝－x；….当然具体在实际操作时的赋值还要根据题设的条件进一步确定取值情况． ;方法技巧 1．若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数． 2．函数的三种表示方法:列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的;求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等,特别要注意将实际问题化归为函数问题,通过设自变量,写出函数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法． 3．分段函数的反函数仍是分段函数，要分段来求，一般地是把各分段上的函数看作独立函数，分别求出它们的反函数，然后再拼合到一起，求得的反函数一定要标明其定义域．;失误防范 ;;在2011年的高考中，大多数省市的高考题是与具体