北航硕士研究生数理统计A1课件15.ppt

第十五讲 多元相关;方法。所研究的问题是：设有某个 维总体;分反映原来 个指标的信息，且彼此间互不相;线性组合(线性变换)。我们先来考虑第一个总;说明 是 的无界函数。;从而问题变为：在 的条件下，求使;达到最大的 正好是矩阵 的最大特征根 所;方程有非零解的充要条件是系数行列式为零，;由定理19.1可知，第一个综合指标为;自然 应为 的第二大特征根 所对应的单位;且;即矩阵 是行正交矩阵。;和标准正交特征向量的问题，归纳为如下几个;注：若 ，则可得到 的 个主成分；当;其中;的单位特征向量，然后可得 的分量的线性;协方差阵 和相关矩阵 往往是未知的。这时;——样本相关矩阵;同样地，若记 的特征值为;对于样本;（二）;设 维总体 的协方差阵为;这说明 的“总方差” (即个分量的方差之和);表明了方差 在“全部方差”中所占的比重，;为第 个主成分的贡献率。而称;就足够了。这样就可以用前 个不相关的主成;例;环境因子(%)