北师大版初中数学知识要点.doc

PAGE  PAGE 12 北师大版初中数学知识要点 第一章 生活中的立体图形 1. 2. 3. 球体：由球面围成的 （球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。 ①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的 交线都叫做棱。 6. 侧棱：相邻两个侧面的 交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同，侧面的 形状都是长方形。 8. 根据底面图形的 边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。 13. 圆上两点之间的 部分叫做弧，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ★数轴的 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ★任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的 点都表示有理数） ★如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。（0的 相反数是0） ★在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的 侧，且到原点的 距离相等。 ★数轴上两点表示的 数，右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边，负数在原点的 左边。 ★绝对值的 定义：一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的 数；0的 绝对值是0。 0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大 或 ★绝对值的 性质：除0外，绝对值为一正数的 数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的 两数（除0外）的 绝对值相等； 任何数的 绝对值总是非负数，即|a|≥0 ★比较两个负数的 大小，绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下： ①先求出两个数负数的 绝对值； ②比较两个绝对值的 大小； ③根据“两个负数，绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质： ①对任何有理数a，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ★有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号，并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的 两个数，可以先相加； ②符号相同的 数，可以先相加； ③分母相同的 数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 ★有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的 性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的 位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤： ①写成省略加号的 代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的 减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的 相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的 相反数。） ★有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。 ★如果两个数互为倒数，则它们的 乘积为1。（如：-2与 、 …等） ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ★有理数乘法运算步骤：①先确定积的 符号； ②求出各因数的 绝对值的 积。 ★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数 ②求分数的 倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数，负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 指数 底数 幂