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离散型随机变量及其分布(师)
离散型随机变量及其分布
知识点一:离散型随机变量的相关概念;
随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母、等表示
离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。若是随机变量,,其中、是常数,则也是随机变量
连续型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量
离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出
离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量可能取的值为取每一个值的概率为,则称表
…………为随机变量的概率分布,简称的分布列
例1.给出下列四个命题:其中正确的个数是(D)
①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;
②在一段时间内,某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量;
③一条河流每年的最大流量是随机变量;
④一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量.
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点二:离散型随机变量分布列的两个性质;
任何随机事件发生的概率都满足:,并且不可能事件的概率为,必然事件的概率为.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:
;
特别提醒:对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即
例2.设离散型随机变量X的分布列为:求K的值()
1234K
知识点三:两点分布:
01
若随机变量X的分布列: 则称X的分布列为两点分布列.
特别提醒:(1)若随机变量X的分布列为两点分布, 则称X服从两点分布,而称P(X=1)为成功概率.
(2)两点分布列的应用十分广泛,如抽取的彩票是否中奖;买回的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别;投篮是否命中等等;都可以用两点分布列来研究.
例3.甲、乙两人各进行一次射击,甲击中目标的概率是0.8,乙击中目标的概率是0.6,则两人都击中目标的概率是(D)
A.1.4 B.0.9 C.0.6 D.0.48
知识点四:超几何分布:
一般地,在含有件次品的件产品中,任取件,其中恰有件次品,则
称超几何分布列.
01
为超几何分布列,
例3.某年级联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有个红球,个白球,这些球除颜色外完全相同.现一次从中摸出个球,
(1)若摸到个红球个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率.
(2)若至少摸到个红球就中奖,求中奖的概率.
知识点五:离散型随机变量的二项分布;
在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是,那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是
,(…, )
于是得到随机变量的概率分布如下:
… … ……由于恰好是二项式展开式:
中的各项的值,所以称这样的随机变量服从二项分布,记作,其中,为参数,并记
例3.小王通过英语听力测试的概率是eq \f(1,3),他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是( B ).
A.eq \f(4,9) B.eq \f(2,9) C.eq \f(4,27) D.eq \f(2,27)
例4.某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为eq \f(2,3).
(1)求比赛三局甲获胜的概率;(2)求甲获胜的概率.
解 记甲n局获胜的概率为Pn,n=3,4,5,
(1)比赛三局甲获胜的概率是:P3=Ceq \o\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3=eq \f(8,27).
(2)比赛四局甲获胜的概率是:P4=Ceq \o\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))=eq \f(8,27);
比赛五局甲获胜的概率是:P5=Ceq \o\al(2,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\
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