2014世纪金榜课时提升作业(五十五) 第八章 第七节.doc

PAGE  PAGE - 10 - 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(五十五) 一、填空题 1.(2013·南京模拟)已知双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=_____. 2.已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为_____. 3.双曲线(n＞1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足PF1+PF2=则△PF1F2的面积为_____. 4.已知双曲线的右焦点的坐标为(,0)，则该双曲线的渐近线方程为_____. 5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_____. 6.(2012·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点，若M,O,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是_____. 7.(2013·苏州模拟)与双曲线有公共的渐近线且经过点A(-3，)的双曲线方程是_____. 8.已知双曲线(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合，该双曲线的离心率为则该双曲线的渐近线斜率为_____. 9.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为_____. 10.(2013·张家港模拟)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为_____. 二、解答题 11.(2013·南京模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为,且过点P(4,). (1)求双曲线的方程. (2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0. (3)求△F1MF2的面积. 12.P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:(a0,b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 (1)求双曲线的离心率. (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足求λ的值. 13.设圆C(圆心为C)与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切，另外一个外切. (1)求圆C的圆心轨迹L的方程. (2)已知点MF(,0)，且P为L上的动点，求|MP-FP|的最大值及此时点P的坐标. 答案解析 1.【解析】由双曲线的性质知∴a=2b.由c2=a2+b2知c2= 答案: 2.【解析】由已知双曲线的离心率为2,得： 解得：m=3n,又m0,n0, ∴mn,即 故由椭圆mx2+ny2=1得 ∴所求椭圆的离心率为： 答案: 【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错，从而把a求错造成. 3.【解析】不妨设点P在双曲线的右支上，则 PF1-PF2=2，又PF1+PF2=2, 又c=, 答案:1 4.【解析】∵右焦点坐标是(,0), ∴9+a=13,即a=4, ∴双曲线方程为 ∴渐近线方程为 答案：2x±3y=0 5.【解析】因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为(a0,b0)，则双曲线的渐近线的斜率一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以kFB=， 又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，所以k·kFB=显然不符合), 即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0, 即e2-e-1=0，解得(负值舍去). 答案: 【变式备选】双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为2,则的最小值为_____. 【解析】因为双曲线的离心率为2，所以， 即c=2a，c2=4a2； 又因为c2=a2+b2， 所以a2+b2=4a2，即b=a， 因此当且仅当即时等号成立. 故的最小值为 答案: 6.【解析】设双曲线的方程为(a1＞0,b1＞0),椭圆的方程为 (a2＞0,b2＞0), 由于M,O,N将椭圆长轴四等分， 所以 所以 答案:2 7.【解析】可设双曲线方程为(4x+3y)(4x-3y)=λ，将A(-3,2)代入上式得λ=36, ∴双曲线方程为 答案: 8.【解析】由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线的一个顶点坐标为(5,0)， 即得a=5,又由解得 则b2=c2-a2=即b=，由此可得双曲线的渐近线的斜率为 答案: 9.【解析】设点P(x0,y0)，依题意得， F1F2= 答案:3 10.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B的坐标，由点M在圆内部列不等式求解. 【解析】设