河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(三十七)(学生版).doc

PAGE  课时作业(三十七) 一、选择题 1．若a，b∈R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是 (　　) A．a＋b≥2eq \r(ab) B.eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)eq \f(2,\r(ab)) C.eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2 D．a2＋b22ab 2．在△ABC中， D为边BC上任意一点，eq \o(AD,\s\up15(→))＝λeq \o(AB,\s\up15(→))＋μeq \o(AC,\s\up15(→))，则λμ的最大值为(　　) A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4) 3．对于实数a，b，若H＝eq \f(1,\f(\f(1,a)＋\f(1,b),2))，A＝eq \f(a＋b,2)，Q＝ eq \r(\f(a2＋b2,2))，则有H≤A≤Q.据此判断M＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)＋\r(b),2)))2，N＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－2＋b－2,2)))－eq \f(1,2)与H，A，Q的大小关系是(　　) A．H≤N≤A≤Q≤M B．H≤N≤M≤A≤Q C．N≤H≤M≤A≤Q D．N≤H≤A≤Q≤M 4．函数y＝eq \f(x,4x2＋9)(x0)的最大值为(　　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,8) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,12) 5．设a、b∈R＋，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则eq \f(a2,x)＋eq \f(b2,y)≥eq \f(?a＋b?2,x＋y)，当且仅当eq \f(a,x)＝eq \f(b,y)时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)＝eq \f(2,x)＋eq \f(9,1－2x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))))的最小值为(　　) A．169 B．121 C．25 D．16 6．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3 000元，以后逐年递增3 000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是(　　) A．8年 B．10年 C．12年 D．15年 二、填空题 7．若正实数x，y满足x＋y＝2，且eq \f(1,xy)≥M恒成立，则M的最大值为________． 8．当x1时，log2x2＋logx2的最小值为________． 9．在4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________． 三、解答题 10．设a，b，c都是正数，求证：eq \f(bc,a)＋eq \f(ac,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c. 11．(1)求函数y＝x(a－2x)( x0，a为大于2x的常数)的最大值； (2)设x－1，求函数y＝eq \f(?x＋5??x＋2?,x＋1)的最值． 12．△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2. (1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度； (2)求eq \f(S1,S2)的最小值． [热点预测] 13．(1)已知a、b为实数，ab0，若函数f(x)＝eq \f(x,a)＋eq \f(1,b)sineq \f(πx,2)＋a＋b－1是奇函数，则f(1)的最小值是________． (2)(2013·黑龙江哈尔滨四校统一检测)设x、y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0,3x－y－2≤0,x≥0,y≥0))，??目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为6，则log3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4