河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(三十七)(教师版).doc

PAGE  课时作业(三十七) 一、选择题 1．若a，b∈R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是(　C　) A．a＋b≥2eq \r(ab) B.eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)eq \f(2,\r(ab)) C.eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2 D．a2＋b22ab 解析：ab0，但是a0，b0时A、B不正确，而当a＝b时D不正确，C选项是恒成立的，故选C. 2．在△ABC中，D为边BC上任意一点，eq \o(AD,\s\up15(→))＝λeq \o(AB,\s\up15(→))＋μeq \o(AC,\s\up15(→))，则λμ的最大值为(　D　) A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4) 解析：依题意得，λ＋μ＝1，λμ＝λ(1－λ)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(λ＋1－λ,2)))2＝eq \f(1,4)，当且仅当λ＝1－λ，即λ＝eq \f(1,2)时取等号，因此λμ的最大值是eq \f(1,4)，选D. 3．对于实数a，b，若H＝eq \f(1,\f(\f(1,a)＋\f(1,b),2))，A＝eq \f(a＋b,2)，Q＝ eq \r(\f(a2＋b2,2))，则有H≤A≤Q.据此判断M＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)＋\r(b),2)))2，N＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－2＋b－2,2)))－eq \f(1,2)与H，A，Q的大小关系是(　C　) A．H≤N≤A≤Q≤M B．H≤N≤M≤A≤Q C．N≤H≤M≤A≤Q D．N≤H≤A≤Q≤M 解析：由已知：H≤A≤Q，即：eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2))， 也可变形为：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2)， 即：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)＋\r(b),2)))2≤eq \f(a＋b,2)，∴M≤A； 即：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,a)＋\f(1,b),2)))2≤eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))2,2)， eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,a)＋\f(1,b),2)))2)≥eq \f(1,\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))2,2))，∴H≥N. 4．函数y＝eq \f(x,4x2＋9)(x0)的最大值为(　D　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,8) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,12) 解析：y＝eq \f(x,4x2＋9)＝eq \f(1,4x＋\f(9,x))≤eq \f(1,12)，当且仅当4x＝eq \f(9,x)，即x＝eq \f(3,2)时等号成立． 5．设a、b∈R＋，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则eq \f(a2,x)＋eq \f(b2,y)≥eq \f(?a＋b?2,x＋y)，当且仅当eq \f(a,x)＝eq \f(b,y)时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)＝eq \f(2,x)＋eq \f(9,1－2x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))))的最小值为(　C　) A．169 B．121 C．25 D．16 解析：x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))时x0,1－2x0，由题中结论得f(x)＝eq \f(4,2x)＋eq \f(9,1－2x)＝eq \f(22,2x)＋eq \f(32,1－2x)≥eq \f(?2＋3?2,2x＋1－2x)＝25，当且仅当