物理光学第4章习题答案.ppt

物理光学第四章作业答案;1、振幅为A，波长为2/3*104nm的单色平面波的方向余弦cosα=2/3，cosβ=1/3,cosγ=2/3,试求它在xy平面上的复振幅及空间频率。 分析： （1）单色平面波的复振幅形式： E（x,y,z)=Aexp[ik(xcosα+y cosβ+zcosγ)] =Aexp[i2π（ux+vy+wz)] （2）在xy平面上，z=0，故只要求u，v 其中，u= cosα/λ，v= cosβ /λ; 解：在xy平面上： E（x,y)=Aexp[ik(xcos α+y cosβ)] =Aexp[i2π（ux+vy)] 代入数据得： E（x,y)=Aexp[i*100π(2x+y)]，（单位为mm） 故： u= cosα/λ，代入数据得：u=100mm-1 v= cosβ /λ，代入数据得：v=50mm-1 其他答案：u=105m-1 或 10-4nm-1 v=5*104m-1 或 5*10-5nm-1;4、求下列函数的傅里叶频谱变换，并画出原函数和频谱的图形。 （1） Asin(2πu0x )；|x|≤L E(X)= 0 ；|x|＞L 分析： （1）对一维傅里叶变换，公式如下： E（u）=∫∞ E(x)exp(-i2πux)dx （2）sinc(x)=sin (πx)/πx; 解:(1)E（u）=∫∞ E(x)exp(-i2πux)dx =∫±L Asin(2πu0x) exp(-i2πux)dx =∫±L (A/2i)*( ei2πu0x – e -i2πu0x ) *exp(-i2πux)dx =∫±L (A/2i)*[ ei2π(u0-u)x – e -i2π(u0+u)x ] dx =(A/4 π) *[(1/u-u0) *ei2π(u0-u)x - (1/u+u0) *ei2π(u0+u)x ] |±L =iAL{sinc[2L(u+u0)-sinc[2L(u-u0)]} ; (2)原函数示意图： （取A=1；L=6） ; sinc(t)函数： ;频谱图示意图： （取L=0.5；u0 = 1 ） ;频谱图示意图：（L=0.5；u0 分别取2、3、4） ;6、求如图所示衍射屏的夫琅和费衍射图样的强度分布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。 分析： （1）由矩孔的复振幅透射系数，得到衍射屏的复振幅透射系数t(x,y)。 P书351 （2）夫琅和费衍射场的复振幅分布E(x,y)为孔径面上（即刚透过衍射屏）光场的复振幅分布的傅里叶变换，继而得到强度分布I(x,y)。P书350； P书384 ;解： 衍射屏的复振幅透射系数为： t(x,y)=rect(x/L) *rect(y/L)- rect(x/l) *rect(y/l) 由单位振幅的单色平面波垂直照明，可得衍射屏后光场分布为： E(x1,y1)=1* t(x,y)= t(x,y) 故，衍射屏的夫琅和费衍射场的复振幅分布为： E(x,y)= (1/ iλz)*F{E(x1,y1)} = (1/ iλz)* F{t(x,y)} = (1/ iλz)* [L2 sinc(Lu)sinc(Lv) - l2 sinc(lu)sinc(lv)] 其中，u=x/λz ； v=y/λz 故强度分布为： I(x,y)=(1/λz)2* F{E(x1,y1)} 2 = (1/λz)2 * [ L2 sinc(Lx/λz )sinc(Ly /λz ) - l2 sinc(l x/λz )sinc(ly/λz )] ;10、一个衍射屏具有圆对称的复振幅透射系数：t(r)=[1/2 +1/2cos(ar2 )]*circ(r/a) (1)